numpy 中的数值积分答案

【问题标题】：Numeric integration in numpynumpy 中的数值积分
【发布时间】：2017-09-02 04:41:41
【问题描述】：

我想做一些非常简单的事情，但我无法在numpy 的深处找到它。我想对由其值给出的函数进行数值连续积分（not 由其公式！）。这意味着我只需要一个包含输入数组开头总和的数组。示例：

输入：

[ 4, 3, 5, 8 ]

输出：

[ 4, 7, 12, 20 ]  # [ sum(i[0:1]), sum(i[0:2]), sum(i[0:3]), sum(i[0:4]) ]

听起来很简单，所以我希望这一定很容易使用我目前无法找到的一些 numpy 功能。

我发现了像scipy.integrate.quad() 这样的东西，但它似乎在给定的范围内（从 a 到 b）集成，并返回单个值。我需要一个数组作为输出。

【问题讨论】：

这种集成如何？
输出是产生输入值的函数的 stemfunction 的值。
啊，明白了。对于未来的读者：here 是干函数的样子。然后我们使用黎曼和。
数值积分是在给定域和函数的情况下逼近积分的过程。由于您已经有了可用的 stemfunction，所以这个问题与数值积分无关。
@NicoSchlömer 你错了。我没有可用的stemfunction；我想在这个过程中创建它。我的意思是它的价值观，而不是它的公式。因此整合。但随心所欲。

标签： python arrays numpy numerical-integration

【解决方案1】：

你正在寻找numpy.cumsum:

   >>> numpy.cumsum([ 4, 3, 5, 8 ])
   array([ 4,  7, 12, 20])

【讨论】：

那个名字。

【解决方案2】：

您只需要numpy.cumsum()。

import numpy as np
a = np.array([ 4, 3, 5, 8 ])
print np.cumsum(a) # prints [ 4  7 12 20]

【讨论】：

【解决方案3】：

您可以使用quadpy (pip install quadpy)，这是我的一个项目，与scipy.integrate.quad() 相比，它进行矢量化计算。为它提供多个区间，并获取这些区间内的所有积分值。

import numpy
import quadpy

a = 0.0
b = 3.0
h = 1.0e-2
n = int((b-a) / h)

x0 = numpy.linspace(a, b, num=n, endpoint=False)
x1 = x0 + h
intervals = numpy.stack([x0, x1])

vals = quadpy.line_segment.integrate(
        lambda x: numpy.sin(x),
        intervals,
        quadpy.line_segment.GaussLegendre(5)
        )

res = numpy.cumsum(vals)

import matplotlib.pyplot as plt
plt.plot(x1, numpy.sin(x1), label='f')
plt.plot(x1, res, label='F')
plt.legend()
plt.show()

【讨论】：

不错！但实际上我只是有一堆数字我想不断总结（现在我知道np.cumsum() 做到了。然而，有人发现我的措辞（数值积分）如此误导，以至于他从根本上改写了我的问题最后它看起来像是我在寻找函数。我解开了那个（在我看来太严格的）变化。我猜你的答案是在那段时间给出的。
@Nico 你不能只编辑一个问题，让它允许你写一个答案，其主要目标似乎是推广你的软件。
@ImportanceOfBeingErnest 感谢您的回复。这个问题非常不清楚，特别是它与数值积分的关系；请参阅原始帖子下方的讨论。从I don't have the stemfunction available; I want to create it in the process. [...]，我了解到问题确实与此有关。我继续相应地编辑帖子，经过一些修补后给出了答案，即创建反衍生物的答案。我确实使用了我编写的包，但我看不出它有什么问题。

【解决方案4】：

您不需要numpy 来获取输出。使用标准 itertools 我们得到以下结果：

from itertools import accumulate

a = [4, 3, 5, 8]
*b, = accumulate(a)
print(b) 

# [4, 7, 12, 20]

【讨论】：

出于性能原因，我使用numpy。我正在总结数百万个样本。否则itertools 方法当然是可行的。