关于matlab航天工具箱重力球谐函数库的问题

Question

我目前正在尝试学习如何使用 Matlab 的“gravitysphericalharmonics”库中的重力模型。在本文档中：https://www.mathworks.com/help/aerotbx/ug/gravitysphericalharmonic.html#mw_3bdd1e99-46be-4fd5-8b7c-6dd710546616

它给了我们两个例子：

1. 计算地球表面赤道处 x 轴的重力。此示例使用 EGM2008 的默认 120 度模型和默认警告操作。

gx = gravitysphericalharmonic([-6378.137e3 0 0])

1. 计算地球南极上空 25,000 米处的重力。

[gx, gy, gz] = gravitysphericalharmonic([0 0 -6381.751e3],'EGM96','Error')

这是我的问题，如果他们只是发现地球表面上方 25,000 米的重力，他们是如何得到第二个问题的 -6381.751e3 的？如果地球的半径约为 6378.137e3 米，那么计算地球上方 25,000 米处的重力就是半径 + 25,000 米，对吧？

最后，我想问问对这个模块有更多了解的人，为什么第一个问题是 -6378.137e3 m。如果我们只从地球表面获取坐标，那这个数字不是必须是正数吗？

对不起，如果这没有任何意义，我是新手，我真的很想学习！谢谢！

Answer 1

第一个示例使用 3D 位置矢量，位于坐标系中，其原点位于行星（地球）的中心。位置向量[-6378.137e3 0 0] 位于赤道，[6378.137e3 0 0] 也是如此（它们位于世界的另一边）。任何其他大小为 6378.137e3 且 Z 分量（第三个数字）为 0 的位置矢量也将位于赤道上。

地球不是一个完美的球体；它是一个扁球体。 radius at the equator is 6378.137 km, but the radius at the poles is 6356.752 km。他们的文档在这里不是很好，但是他们通过取这个极半径并将向量的大小增加了 15 公里，得到了第二个例子中的位置向量。 Z 分量为负，因为此示例位于南极；如果 Z 分量为正，则它将位于北极。因为它是负数，所以他们必须增加 -15 公里才能到达高于地表 15 公里的点（但如果你正在看一个地球仪，并拿着地球仪使北向上，那个点将低于地球仪）。

他们可能在位置向量中使用了带有负值的示例，以确保人们问自己你所问的问题类型。

航天工具箱还提供了一个函数ecef2lla将这些位置向量转换为纬度、经度和高度，这可能有助于你理解它们。