位置之间的仰角[关闭]答案

【问题标题】：Elevation Angle between Positions [closed]位置之间的仰角[关闭]
【发布时间】：2015-07-03 17:02:57
【问题描述】：

我正在使用 Java NASA WorldWind，我有两个具有不同高度和位置的对象。

如何在考虑地球曲率的情况下找到物体之间的仰角？

这张图片说明（显然不是按比例）我正在尝试做的事情：

对象 A 距地面 50 英尺，对象 B 距地面 500 英尺。考虑到地球的曲率，如何找到角度 X？

【问题讨论】：

物体 A 和 B 沿曲线的距离是多少？仰角也取决于它们之间的距离。
我投票结束这个问题，因为它是关于数学，而不是编程。

标签： java math geospatial worldwind

【解决方案1】：

三角函数拯救了一天！当我完成答案时，请参考这个不整洁的图表：

我们想要找到的角度是α。如果我们知道两点之间的距离（沿着地球的曲率），我们可以很容易地找到 θ（或者更准确地说，如果我们延长一条线，我们在地球表面上得到的两点之间的曲线距离）从每个物体到表面）。如果距离是L，那么θ就是L/R（见Arc Length），其中R是地球的半径。

注意值 d₁、d₂ 和 d₃。如果我们知道 d₂ 和 d₃，我们可以很容易地找到 α，因为 (θ + α) 是d₂/d₃ 的反正切。那么我们如何找到这些呢？

首先我们会找到d₁。我们知道 d₁ 和 d₃ 的三角形的斜边是 R + ha，就是地球的半径加上物体A的高程。因此我们可以找到d₁： p>

同样，对于 d₃：

现在我们如何找到d₂？我们知道整个三角形底边的总长度是R + h_b；基本上只是地球的半径加上物体 B 的高度。我们已经知道 d₁。所以 d₂ 是：

现在我们准备好寻找α了：

所以使用这个表达式，它根据两个物体的高度和地球的半径，你应该能够找到 α。可能有一种更简单的方法可以找到 α，但这是我能想到的；我已经有一段时间没有做任何三角函数了！我认为我的数学是正确的，但是如果您发现任何错误，请告诉我。

【讨论】：

非常感谢！这非常有帮助——我的三角显然比你的要生锈很多。
我尝试遵循这个解决方案，但我有点卡住了——我们确定这些是直角三角形吗？我认为您假设 d3 线垂直于 d1-d2 线，但不一定。如果我理解正确，并且 d3 线是从对象 A 到对象 B 下方的地面。
@Shitesh 自从我看到这个已经有一段时间了，但我认为我构建它是为了让它垂直。这不是假设。

【解决方案2】：

我采纳了 Vivin 的答案并将其编码到 WorldWind API 中。我认为它的工作方式符合我的预期：

import gov.nasa.worldwind.BasicModel;
import gov.nasa.worldwind.WorldWindow;
import gov.nasa.worldwind.awt.WorldWindowGLCanvas;
import gov.nasa.worldwind.geom.Angle;
import gov.nasa.worldwind.geom.Position;

public class ElevationAngle {

    static WorldWindow ww = new WorldWindowGLCanvas();

    static {
        ww.setModel(new BasicModel());
    }

    public static void main(String[] args) {

        Position pos1 = new Position(Angle.fromDegrees(34.22389),
                Angle.fromDegrees(117.2458), 50 * 0.3048); //elevation in meters

        Position pos2 = new Position(Angle.fromDegrees(34.22389),
                Angle.fromDegrees(117.2440), 500 * 0.3048); //elevation in meters

        System.out.println(getElevationAngleDegrees(pos1, pos2));
    }

    public static double getElevationAngleDegrees(Position pos1, Position pos2) {

        double R = ww.getModel().getGlobe().getRadiusAt(pos1);

        double L = Position.greatCircleDistance(pos1, pos2).getRadians() * R;

        double theta = L / R;

        double ha = pos1.getElevation();

        double hb = pos2.getAltitude();

        double d1 = (R + ha) * Math.cos(theta);

        double d3 = (R + ha) * Math.sin(theta);

        double d2 = R + hb - d1;

        double alpha = Math.atan(d2 / d3) - theta;

        return Math.toDegrees(alpha);

    }

}

【讨论】：