[第 1 部分，共 2 部分]
正文：
两个蓝色向量的长度总是大于红色的
应该是：
两个蓝色向量的总标量长度总是大于红色的标量长度。
原因：
标量是没有方向的大小。
矢量是带方向的大小。
参考：speed vs velocity.
所以，当我们要加起来时：
lengthBlueTop + lengthBlueBottom = lengthRed
我们必须添加 magnitute 和方向。如果我们进行标量加法，我们只将幅度（行进的距离）相加，不考虑角度/方向。像这样（标量）：
LHS = lengthBlueTop + lengthBlueBottom
RHS = lengthRed
LHS = 0.0239 m + 0.0122 m
= 0.0361 m
RHS = 0.02845 m
0.0361 m > 0.02845 m
or
lengthBlueTop(scalar) + lengthBlueBottom(scalar) > lengthRed(scalar)
with difference of 0.0361-0.02845 = 0.00765 m (26.8892 %, roughly)
其中描述了原始语句。太好了。
现在我们做正确的向量（大小+方向）加法：
LHS = 0.0239∠-62° m + 0.0122∠28° m
= ( 0.0239cos(-62°) + 0.0239sin(-62°) i ) + ( 0.0122cos(28°) + 0.0122sin(28°) i ) = (0.02199 - 0.01537 i)
= 0.026829∠-0.610024°
RHS = 0.02845∠0° m
0.026829∠-0.610024° ≈ 0.02845∠0° m
or
lengthBlueTop + lengthBlueBottom ≈ lengthRed
with difference of = 0.001621∠0.610024° m (5.697715 %, roughly)
考虑到基于人类（手动）像素的测量误差 + 来自 ref gif 动画帧的有限时间/像素数据精度，我认为这就足够了。
[第 2 部分，共 2 部分]
至于：
2d弹性碰撞后速度增加？
我想把所有速度都列出来看看..
|
|
LHS (before) |
RHS (after) |
| m1 displacement |
r [m] |
0.02845 |
0.0122 |
|
deg from +x |
0° |
-62° |
| m2 displacement |
r [m] |
0 |
0.239 |
|
deg from +x |
0° |
28° |
|
|
|
|
| m1 velocity |
v1 [m/s] |
0.01778125∠0° |
0.007625∠-62° |
| m2 velocity |
v2 [m/s] |
0∠0° |
0.149375∠28° |
如果我们可以观察到，最终 m2 速度高于初始 m1 速度。但正如我们在动量守恒计算（下图）中看到的那样，它被非常慢的 m1 最终速度偏移。
理解向量操作的关键..是将其分解为其组件（x，y 轴）。然后（我花了几年时间..）我们实际上可以看穿它。一辆时速 70 公里的汽车（约 1600 公斤）撞到一个 50 公斤的人/物会以更快的速度扔掉它。看到了吗？
希望这是可以理解/可以接受的。请分享你的想法。 (^_^)\
--
**此行下方的所有内容都是上面使用的数字的额外信息。我只是把它作为参考/额外阅读。
OP 提到：
弹性碰撞后动量保持不变
是的。你是正确的：TotalMomentumBefore = TotalMomentumAfter（假设完美的弹性碰撞）。
由于 momentum = mass*velocity ，（OP已经知道这一点，我只是为了清楚起见..）上面的系统动量关系定义为：
m1*v1i + m2*v2i = m1*v1f + m2*v2f ('f' denote 'final/after')
观察：
m1 = m2 = some kg
v1i = some m/s, at +x direction. <--- The red arrow
v2i = 0 m/s
v1f = some m/s, at +x & +y direction. <--- The top blue arrow
v2f = some m/s, at +x & -y direction. <--- The bottom blue arrow
详情：
| Arrow |
length |
angle |
period |
| Red |
1.12"(0.02845 m) |
+90 deg from +y axis & 0 deg from +x axis (parrallel) |
20 x 8 x (1/100) s = 1.6 s |
| Blue,Top |
0.48"(0.0122 m) |
+28 deg from +y axis & -62 deg from +x axis |
1.6 s |
| Blue,Bottom |
0.94"(0.0239 m) |
+152 deg from +y axis & +28 deg from +x axis |
1.6 s |
m1 = m2 = 13.20 g = 0.0132 公斤
reconfirm（重新计算，验证精度）：
m1*v1i + m2*v2i = m1*v1f + m2*v2f
LHSx = (0.0132 kg)*(0.02845∠0° m / 1.6 s) + (0.0132 kg)*(0 m/ 1.6 s)
= (0.0132 kg)*(0.02845*cos(0°) m / 1.6 s) + (0.0132 kg)*(0 m/ 1.6 s)
= 2.35×10^-4 kg m/s
在 LHS 时，y 轴速度为 0 m 。 bcoz 0.02845*sin(0°) 是 0 。所以我写：
LHSy = (0.0132 kg)(0.02845sin(0°) m / 1.6 s) + (0.0132 kg)*(0 m/ 1.6 s)
= 0 kg m/s
与此同时，
RHS = (0.0132 kg)*(0.0122∠-62° m / 1.6 s) + (0.0132 kg)*(0.0239∠28° m/ 1.6 s)
在这里，0.0122∠-62° 和 0.0239∠28° 同时具有 x 和 y 分量。我们为 x 轴 1 做。 ：
RHSx = (0.0132 kg)*(0.0122*cos(-62°) m / 1.6 s) + (0.0132 kg)*(0.0239*cos(28°) m/ 1.6 s)
= 2.213×10^-4 kg m/s
关于y轴：
RHSy = (0.0132 kg)*(0.0122*sin(-62°) m/ 1.6 s) + (0.0132 kg)*(0.0239*sin(28°) m / 1.6 s)
= 3.699×10^-6 kg m/s
|
|
LHS (before) |
RHS (after) |
| m1 displacement |
r [m] |
0.02845 |
0.0122 |
|
deg from +x |
0° |
-62° |
|
x [m] |
0.02845 |
0.005727553 |
|
y [m] |
0 |
-0.010771961 |
| m2 displacement |
r [m] |
0 |
0.239 |
|
deg from +x |
0° |
28° |
|
x [m] |
0 |
0.112203704 |
|
y [m] |
0 |
0.112203704 |
|
|
|
|
| momentum |
x [kg m/s] |
0.00023500 |
0.00022100 |
|
y |
0.00000000 |
0.00000369 |
|
Total |
0.00023500 |
0.00022469 |
动量前后有 4.38 % (0.00001031) 的差异。在我们之前接受的公差范围内。在这种情况下，动量守恒是有效的。 ( :