预期的哈希冲突次数答案

【问题标题】：Expected number of hash collisions预期的哈希冲突次数
【发布时间】：2012-02-24 15:29:38
【问题描述】：

我觉得我想多了这个问题，但无论如何……

我有一个哈希表，其内部数组中有 M 个插槽。我需要在哈希表中插入 N 个元素。假设我有一个哈希函数，它随机将一个元素插入到一个槽中，每个槽的概率相等，那么哈希冲突总数的期望值是多少？

（抱歉，这更像是一道数学题，而不是编程题）。

编辑：这是我必须使用 Python 模拟它的一些代码。我得到了数字答案，但无法将其推广到公式并进行解释。

import random
import pdb

N = 5
M = 8

NUM_ITER = 100000

def get_collisions(table):
    col = 0
    for item in table:
        if item > 1:
            col += (item-1)
    return col

def run():
    table = [0 for x in range(M)]

    for i in range(N):
        table[int(random.random() * M)] += 1

    #print table
    return get_collisions(table)

# Main

total = 0
for i in range(NUM_ITER):
    total += run()

print float(total)/NUM_ITER

【问题讨论】：

您希望如何测量“三重”碰撞？
我猜最有意义的。所以我会把它算作两次碰撞（在第一次之后添加的每个新元素一个）
最好的衡量标准似乎是检索所有项目的工作量，即SUM(x * (x+1) /2)，其中 X 是存储桶中项目的数量，总和是所有存储桶的总和。

标签： python hash collision

【解决方案1】：

您会在这里找到答案：Quora.com。 m 个桶和 n 个插入的预期碰撞次数是

n - m * (1 - ((m-1)/m)^n).

【讨论】：

the Math StackExchange 上也有一个证明。
答案应包括证明。
是否有可用于通用 m 值（例如 2^32）的表？
恕我直言，冲突的数量与共享相同存储桶/槽的元素数量不同。在 B'day 悖论的背景下，如果 4 人共享相同的 B'day，则后一个问题（共享相同 B'day 的人的数量）的答案将为 4。但是，对于前一个问题，B'的 #天碰撞通常被认为是4-1=3。这背后的基本原理是，没有四个人中的任何三个，就没有碰撞。差异很小，但值得注意，以免混淆。
有没有办法显示碰撞次数的方差？

【解决方案2】：

SUM(x*(x+1)/2) 指标的公式可以在 here 中找到，预期值似乎是 (n/2m)* (n+2m -1)。

不知道差异，IANAM。

【讨论】：