K(r) [spatstat] 在什么意义上对小于 15 点的点模式有偏差？

Question

在 spatstat 中 Kest 函数的帮助文件中有一个警告部分说明：

“对于每个固定的 r，K(r) 的估计量近似无偏。偏倚随 r 增加并取决于窗口几何形状。对于矩形窗口，将 r 值限制为最大值的 1/4 是谨慎的矩形的较小边长。对于由少于 15 个点组成的点模式，偏差可能会变得明显。"

我想知道 K(r) 的估计量在什么意义上会随着 r 的增加和少于 15 个点的点模式出现偏差？

任何关于这个问题的建议将不胜感激！

我已阅读“空间点模式”一书（Baddeley 等人，2015 年），但我似乎无法在那里（或任何其他文献）找到答案。我当然可能错过了这本书的那一部分，如果有，请告诉我。

Answer 1

我不知道关于 n=15 来自哪里的历史事实，但这可能与 K(r) 的估计值仅是无偏的事实有关。通常我们可以直接估计的是 X(r) = lambda^2*K(r) 其中 lambda 是过程的真实强度。然后我们使用这个量的估计值 X_est(r) 和 lambda^2 的估计值 lambda^2_est 说，然后将 K(r) 估计为 K_est(r) = X_est(r) / lambda^2_est .因此，分子和分母是对正确事物的无偏估计，但比率不是。当 lambda^2 估计不佳时，即当我们的数据点很少时，问题最为严重。