spatstat 中的虚拟点数

Question

我正在使用函数ppm（spatstat 包）将非齐次 Poisson 模型拟合到空间点模式数据集，该函数使用 Berman-Turner 正交近似来通过 MLE 估计参数。 默认情况下，出于计算原因，虚拟点排列在矩形网格中，并且确定正交权重，将观察窗口划分为矩形块网格（块数等于虚拟点数）。

考虑到一个方形窗口，自动生成的虚拟点的数量是一个分段常数函数（我想），它只取决于数据点的数量（而不是窗口的尺寸）；更准确地说：

  number of   │  number of
 data points  │ dummy points
 (intervals)  │  generated
──────────────────────────────
    0 -  225  │ 1028
  226 -  400  │ 1604   (4*401)
  401 -  625  │ 2504   (4*626)
  626 -  900  │ 3604   (4*901)
  901 - 1225  │ 4904  (4*1226)
     etc.     │     etc.

我的问题

• 为什么spatstat默认选择了这个函数？这是一种“经验法则”吗？
• 此外，您能否指出一些文章或论文，其中比较了不同的方法和功能来选择虚拟点的位置和数量？

Answer 1

我是这段代码的作者。该代码在help(ppm) 和help(quadscheme) 中有大量文档。这些帮助文件提供了对包含正交方案设计信息的论文和书籍的参考：包括 Berman 和 Turner (1992) 的论文、Baddeley 和 Turner (2000) 的论文以及 Baddeley、Rubak 和 Turner (2015) 的书籍，参见第 9 章）。

选择这些默认规则的主要原因是：

• 对于所有贡献的 R 软件包，默认设置必须允许 CRAN 在各种硬件上在合理的时间内（每个帮助页面最多 5 秒；每个帮助页面平均 1 秒）测试代码。这意味着默认规则必须简单。
• 希望ppm拟合到稍微不同的点模式时，结果应该相似，如果正交方案相似则更容易实现，因此规则应该是稳定的。

在默认规则中，图块的数量不等于虚拟点的数量。该规则设计为，随着数据点数量的增加，每个图块的虚拟点数量将缓慢增加。

这些是默认规则，我们鼓励用户开发自己的求积方案，或者在进行最终分析时至少增加虚拟点的密度。