在聚合单子上实现 flatMap

Question

我希望实现一个生成器组合器版本（例如，类似于 ScalaCheck 或 Haskell 的 QuickCheck 中的组合器），其中生成器包含 Rand 的一个实例，一个表示概率分布的单子（取自微风库）。由于是 monad，Rand 实现了 map 和 flatMap。通常，我也想将 Gen 实现为 monad。如下图，Gen 的 map 实现很简单：

// Rand is from the breeze library
trait Rand[T] {
    def map[U](f: T => U): Rand[U]
    def flatMap[U](f: T => Rand[U]): Rand[U]
}

case class Gen[T](dist: Rand[T]) {
  def map[U](f: T => U): Gen[U] = Gen(dist.map { f })

  def flatMap[U](f: T => Gen[U]): Gen[U] = {
    // How to implement this?
  }
}

但是，我不清楚 flatMap 应该如何实现。这很容易实现，还是（例如）需要通过某种中间数据类型实现一定程度的间接性？

Answer 1

一个可能的实现可能是

def flatMap[U](f: T => Gen[U]): Gen[U] = 
  Gen (dist.flatMap {f(_).dist})

Answer 2

Gen 的预期语义是否类似于以下内容？

val UnfairCoin = Gen(Rand(Heads -> 0.9, Tails -> 0.1))
val UnfairDieHi = Gen(Rand(1 -> 0.0, 2 -> 0.0, 3 -> 0.0, 4 -> 0.0, 5 -> 0.5. 6 -> 0.5))
val UnfairDieLo = Gen(Rand(1 -> 0.25, 2 -> 0.25, 3 -> 0.25, 4 -> 0.25, 5 -> 0.0, 6 -> 0.0))

def headsHiTailsLo(coinFlip: CoinFlip) = coinFlip match {
  case Heads => UnfairDieHi
  case Tails => UnfairDieLo
}

val flipAndRoll = UnfairCoin flatMap { headsHighTailsLo _ }

地点：

flipAndRoll == Gen(1 -> 0.025, 2 -> 0.025, 3 -> 0.025, 4 -> 0.025, 5 -> 0.45, 5 -> 0.45)

如果这是正确的，那么Gen.flatMap 的输出要么需要生成两个随机样本，一个来自每个分布，要么Rand 必须提供一种计算联合分布的方法并将其投影到U。

我快速浏览了Rand.flatMap 的文档，它似乎生成了一个Rand，它会执行两个连续的随机样本，尽管它并不完全清楚。如果没错，那么chi's answer 就是你的赢家。

如果这两个随机变量不是独立的，那么你可能需要做一些工作。