DWT如何用于LSB替换隐写术答案

【问题标题】：How can DWT be used in LSB substitution steganographyDWT如何用于LSB替换隐写术
【发布时间】：2016-08-18 01:40:33
【问题描述】：

在隐写术中，least significant bit (LSB) substitution 方法将秘密位嵌入覆盖介质中的位，例如图像像素。在一些方法中，获取图像的Discrete Wavelet Transform（DWT）并将秘密比特嵌入DWT系数中，然后使用逆变换重建隐秘图像。

但是，DWT 产生浮点系数，对于 LSB 替换方法，整数值是必需的。我读过的大多数论文都使用 2D Haar Wavelet，但是，他们并不清楚他们的方法。我已经看到变换是根据低通和高通滤波器（浮点变换）定义的，或者取对值的和和差，或者平均值和平均差等。

更明确地说，无论是在正向变换还是逆变换中（但不一定在两者中都取决于所使用的公式）最终会出现浮点数。我不能将它们用于系数，因为替换不起作用，我不能将它们用于重构像素，因为图像需要整数值进行存储。

例如，让我们将一对像素 A 和 B 视为一维数组。低频系数由和定义，即s = A + B，高频系数由差定义，即d = A - B。然后我们可以用B = (s - d) / 2 和A = s - B 重建原始像素。然而，在对系数进行任何一点操作之后，s - d 可能不再是甚至重建像素的浮点值。

对于 2D 情况，1D 变换分别应用于行和列，因此最终会在某处发生除以 4。这可能导致浮点余数为 0.00、0.25、0.50 和 0.75 的值。我只遇到过解决此问题的one paper。其余的在他们的方法上非常模糊，我很难复制它们。然而，DWT 已被广泛用于图像隐写术。

我的问题是，由于我读过的一些文献没有启发性，这怎么可能？如何使用引入浮点值的转换，而整个隐写方法需要整数？

【问题讨论】：

标签： steganography haar-wavelet dwt wavelet-transform

【解决方案1】：

对我有用的一个解决方案是使用整数小波变换，有些人也将其称为lifting scheme。对于 Haar 小波，我已经看到它定义为：

s = floor((A + B) / 2)
d = A - B

对于逆：

A = s + floor((d + 1) / 2)
B = s - floor(d / 2)

整个过程中所有的值都是整数。它起作用的原因是因为公式包含有关像素/系数的偶数和奇数部分的信息，因此四舍五入不会丢失信息。即使修改系数然后进行逆变换，重建的像素仍然是整数。

Python 中的示例实现：

import numpy as np

def _iwt(array):
    output = np.zeros_like(array)
    nx, ny = array.shape
    x = nx // 2
    for j in xrange(ny):
        output[0:x,j] = (array[0::2,j] + array[1::2,j])//2
        output[x:nx,j] = array[0::2,j] - array[1::2,j]
    return output

def _iiwt(array):
    output = np.zeros_like(array)
    nx, ny = array.shape
    x = nx // 2
    for j in xrange(ny):
        output[0::2,j] = array[0:x,j] + (array[x:nx,j] + 1)//2
        output[1::2,j] = output[0::2,j] - array[x:nx,j]
    return output

def iwt2(array):
    return _iwt(_iwt(array.astype(int)).T).T

def iiwt2(array):
    return _iiwt(_iiwt(array.astype(int).T).T)

一些语言已经为此目的提供了内置函数。例如，Matlab 使用lwt2() 和ilwt2() 进行二维提升方案小波变换。

els = {'p',[-0.125 0.125],0};
lshaarInt = liftwave('haar','int2int');
lsnewInt = addlift(lshaarInt,els);
[cAint,cHint,cVint,cDint] = lwt2(x,lsnewInt)    % x is your image
xRecInt = ilwt2(cAint,cHint,cVint,cDint,lsnewInt);

使用 IWT 进行图像隐写的文章示例是 Raja, K.B. et. al (2008) Robust image adaptive steganography using integer wavelets.

【讨论】：