我正在尝试根据 2 个百分比将一个圆圈分成 2 个段。类似于饼图，但使用单个垂直切片创建段。 我找到了这个面积公式，但是当我知道半径和面积时，我无法求解 C（中心角）：
(R(平方) / 2) * ( ((pi/180)* C) - sin(C) )
得到 C 后，我可以使用 cos、tan 和 R(radius) 在圆上找到我的 x 和 y 点。
起初我以为我可以简单地乘以 180 * (smallerPercent / 50)，但我意识到这是一个“不”。
【问题讨论】：
标签： center trigonometry geometry angle segment
这是牛顿法的一个很好的应用。下面的 C 程序可以很容易地修改为 解决这个问题。您可以更改它以计算所需面积占面积的百分比 圆，或单独计算所需面积并输入。
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
double chordangle(double r,double a)
{
double x = a/2.0;
do{
x = ((x * r * r / M_PI) - (sin(x) * r * r / 2.0) - a ) /
(r * r / M_PI - (r * r / 2.0) * cos(x));
}while(((x * r * r / M_PI) - (sin(x) * r * r / 2.0 ) - a) > 1e-11);
return x;
}
int main()
{
double a,r;
printf("Enter radius: ");
if(scanf("%lf",&r)!=1)
{
printf("You must enter a number.\n");
exit(1);
}
printf("Enter desired area of slice: ");
if(scanf("%lf",&a)!=1)
{
printf("You must enter a number.\n");
exit(1);
}
printf("The angle in radians is %lf.\n",chordangle(r,a));
printf("The angle in degrees is %lf.\n",chordangle(r,a)*180.0/M_PI);
return 0;
}
【讨论】：
我已经更新了这个答案（原文在最底部）。
您已经知道圆的半径、面积（PI * r 平方）和您尝试构建的线段的面积（smallerPercentage / 100 * areaOfCircle）。
如果我正确理解问题，没有公式可以计算出创建给定区域和半径的线段所需的角度。
然而一切都没有丢失。
如果您知道角度，您还可以使用已有的公式计算出面积。 A = 0.5 * r 平方 * ( ((PI/180) * Θ) - sin(Θ)) 其中 Θ 是角度。
因此，唯一的解决方案是开始对 Θ 进行有条理的猜测，看看计算出的面积是否与您的预期相符（在一定的容差范围内）。
假设百分比将小于 50（且大于 0），则：0
所以，我的第一个猜测是 90 度。如果面积太大，请再次猜测 45，太小尝试 135。每次将大小减半，并从前一个角度加上或减去它。继续缩小范围，直到您获得的区域在您期望的区域的容差范围内。少于 10 次猜测应该可以帮助您。
我认为这被称为“1/4 Tank 油尺问题”：见：http://mathforum.org/library/drmath/view/61752.html
我希望这会有所帮助。
在我正确理解您要做什么之前，这是我的原始答案：
我不确定我是否完全理解您想要实现的目标，但您可以像这样计算出您想要的角度（以度为单位）：
smallAngle = 360/100 * smallerPercentage;
largeAngle = 360 - smallAngle;
而且您总是可以将度数乘以 (PI/180) 得到弧度。
【讨论】：