课程安排算法：为什么不建议使用 DFS 或图形着色？答案

【问题标题】：Course Scheduling Algorithms: why use of DFS or Graph coloring is not suggested?课程安排算法：为什么不建议使用 DFS 或图形着色？
【发布时间】：2012-10-31 23:18:45
【问题描述】：

我需要开发一个课程时间表软件，它可以有效地分配时间段和房间。这是基于课程的例行程序，而不是基于注册后的程序。并且有效地意味着根据员工时间偏好为课程分配时间段，并且还需要最大限度地减少第一年和第二年的课程重叠，以便第二年的学生可以重新参加他们未能通过的课程。（以及第三年和第四年的对） .

现在，起初我认为这将是一个简单的问题，但现在似乎不同了。我看过的大多数论文都使用遗传算法/PSO/模拟退火或这些类型的算法。而且我仍然无法将问题解释为 GA 问题。我很困惑的是为什么几乎没有人建议 DFS 或 Graph-coloring 算法？

如果使用 DFS/图形着色，有人可以解释一下场景吗？或者为什么不建议或尝试它们。

【问题讨论】：

根据细节，您的问题可能是“NP-Complete”。如果是这样，对于所有已知的精确算法，时间随着问题的大小呈指数增长。对于除了非常小的问题之外的任何问题，您都必须使用某种近似启发式算法，而不是精确算法。一般的图着色绝对是 NP-Complete。
稍微扩展一下，任何常见的难题都具有良好的启发式方法，可以为该问题实现准确度和性能的合理组合。除非我正在着手一项重大的研究项目，否则我会采用一种普遍推荐的方法。
作业调度或“时间表”问题如果引入了几个现实世界的约束，则往往是 NP-Complete 的。通过大量简化，它们可以在 P 时间内完成。因此，类似 DFS 的搜索是一种选择，但不是首选方法。只是其他几种优化技术（您已经发现）更适合此类问题。
过快地调用“NP-complete”是调度算法合理讨论的祸根。许多现实世界的问题可以在与可接受误差成正比的 P 中解决。 Vazirani 的“逼近算法”是从事此类工作的书架必备：amazon.com/Approximation-Algorithms-Vijay-V-Vazirani/dp/…
如果问题规模足够小，我建议使用蛮力（例如 DFS），因为这样可以保证找到最佳解决方案，但是一旦问题规模太大，就会导致蛮力采取太长了。

标签： algorithm combinatorics genetic-algorithm mathematical-optimization evolutionary-algorithm

【解决方案1】：

本文档描述了将 GA 方法应用于大学时间表，因此它应该直接适用于您的要求：Using a GA to solve university time-tabling

【讨论】：

我已经更新了链接 - 不知道发生了什么，但我一定是错误地提取了 URL。对不起。

【解决方案2】：

我为一个复杂的部门解决这个问题的经验是，硬限制（例如同一人群所学的课程没有重叠，以及教师的硬限制）很容易通过精确的方法解决。我使用 0-1 整数线性规划对问题进行建模，并使用名为 minisat+ 的基于 SAT 的工具解决了这个问题。像 cplex 这样的竞争性商业工具也可以解决它。因此，使用今天的工具，即使输入相当大，也不需要像上面建议的那样进行近似。现在，优化解决方案是另一回事。可以有许多（加权）目标，并且找到使目标最小化的解决方案在计算上确实非常困难（我尝试过的任何工具都无法在 24 小时内解决它），但它们在几个小时内达到接近最佳状态（我知道它接近最优，因为我可以计算解决方案的理论界限）。

【讨论】：

这取决于问题的大小，但这肯定是我开始的方式。当您可以先用 MIP 锤子敲击它并查看它是否足够好时，没有理由编写算法。编写模型还有一个非常有用的附加好处，就是让您思考问题并确保您有正确的约束和目标。