资源管理线性规划答案

【问题标题】：Resources Management Linear Programming资源管理线性规划
【发布时间】：2017-11-08 04:30:39
【问题描述】：

我有一个简单的问题要解决。我需要以最大化资源效率的方式将资源分配给三个项目。我需要一些帮助来制定目标函数中的问题。

问题的更多细节：

所有项目将持续 18 周。下面的三个列表定义了 3 个项目在 18 周（18 x 5 = 90 天）内对资源的需求

Project_One =  [32  14  30  12  23  27  12  21  32  12  20  29  15  20  15  17  15  11] 
Project_Two =  [ 4  5   14  11  13  9   10  11  7   9   14  8   9   11  9   7   6   8]
Project_Three= [ 8  8   8   8   8   8   8   8   8   8   8   8   8   8   8   8   8   8];

我们共有 48 个承包商资源。我们可以放弃资源以尽量减少损失，但是再培训的成本是 10 天的非生产力。

我如何制定一个线性规划问题，以获得我们每周需要保留的资源量，从而最大限度地降低总体成本。目标函数应该考虑是放手并在以后再培训，还是随着需求的增加保留在以后几周使用的资源？

一些关键信息：

1) 1 个资源的成本为每天 100 美元。 2）通过跟踪现有工人来培训新资源。为简单起见，我们假设成本仅为 10 个工作日 = 1000 美元。 3) 保持资源闲置的成本是在任何项目中不需要它们与下一次需求激增之间的天数。理想情况下，如果空闲时间少于 10 天，我们不会放弃资源。

【问题讨论】：

问题不可行。您在第 3 阶段需要超过 48 个资源，而您没有时间训练新资源。我假设一切都是几天（你的问题是关于 18 周和 18 天，这让我感到困惑）。
欧文·卡尔维拉根。非常感谢您指出这一点。我的错误是 18 周，大约 90 天。为简单起见，我将其保留为 18 周 90 天，但通常项目平均持续 180 天。
我不认为这可以用纯 LP 完成。您将需要一些二进制变量，以便最终得到一个 MIP 模型。您还需要一些成本信息（闲置资源成本、培训成本）。
感谢@ErwinKalvelagen 的提醒。我将研究 MIP。我在上面添加了成本信息。二进制变量是什么？
我用h(i,t) 表示某人何时被雇用，r(i,t) 表示是否有可用资源（用于培训或工作）。

标签： linear-programming

【解决方案1】：

我使用 MIP 模型的尝试如下所示：

结果是：

我们在第 1 周有 4 名员工/受训人员（第 1 周和第 2 周的培训，第 3 周可工作）和第 7 周的 3 名员工。您可以在图片中看到工人人数在开始时上升第 3 周和第 9 周。

【讨论】：

非常感谢@ErwinKalvelagen。该解决方案看起来非常好。我有一个简单的问题。在目标函数中，乘以雇用人数的常数不应该大于1吗？如果我们假设招聘和培训的成本高于将资源保留 2 周（这是您做出的一个很好的假设），那么我会期望常数高于 1？谢谢。
r(i,t) 正在工作、闲置或培训，因此已经存在。
橙色线是 sum r 减去受训者。