在 O(n) 时间 O(n) 内存中计算 max(min(A[i .. i+d]))答案

【问题标题】：calculating max(min(A[i .. i+d])) in O(n) time O(n) memory在 O(n) 时间 O(n) 内存中计算 max(min(A[i .. i+d]))
【发布时间】：2018-03-04 04:47:37
【问题描述】：

我遇到了一个算法问题，要求在 O (n) 时间获得 max(min(A[i .. i+d]))。
一般解决方案：

int max = 0;
for( i = 0; i< n-d; i++){
  int min = MX;
  for( j = i; j < i + d; j++)
     if(min > A[j])
       min = A[j];
  if(max < min)
     max = min;
}
printf("%d\n", max);

但这需要 O(n x d) 而不是 O(n)

更好的解决方案：使用Range_minimum_query

int max = 0;
for( i = 0; i< n-d; i++){
  int min = RMQ( i , i + d);
  if(max < min)
     max = min;
}
printf("%d\n", max);

需要O(log(d) * n)，因为RMQ的平均时间是log(d)

我脑子里想了这个问题大约 15 天，但还没有装修。谁能有效地解决这个问题？

输入输出数据：1<n<10^7 1<d<n

input : n = 10, d = 3, A[i] > 0
1, 3, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
result : 8 //= max(1, 2, 2, 4, 5, 6, 7, 8)

【问题讨论】：

您能说得更具体些吗？也许是输入/输出示例？我不完全理解任务
这被称为“范围最小查询”问题。
看Range_minimum_query。
RMQ 用于随机访问，对于顺序访问有更好的方法：stackoverflow.com/questions/12190184/…
this algorithm 具有摊销的 O(n) 运行时间。无论您做什么，请务必在提交作业时引用您的资料来源，这样您就不会犯学术不诚实罪。

标签： c++ algorithm loops max min

【解决方案1】：

遵循Range minimum query 理念（有利于随机访问），我将使用Double-ended queue（有利于顺序访问），它为所有操作提供了 O(1) 的平均复杂度^*.

*_{插入/删除除外）}

【讨论】：

感谢您的回答，您能提供完整的答案吗？