如何在tensorflow中实现多元线性随机梯度下降算法？

Question

我从单变量线性梯度下降的简单实现开始，但不知道将其扩展到多元随机梯度下降算法？

单变量线性回归

import tensorflow as tf
import numpy as np

# create random data
x_data = np.random.rand(100).astype(np.float32)
y_data = x_data * 0.5

# Find values for W that compute y_data = W * x_data 
W = tf.Variable(tf.random_uniform([1], -1.0, 1.0))
y = W * x_data

# Minimize the mean squared errors.
loss = tf.reduce_mean(tf.square(y - y_data))
optimizer = tf.train.GradientDescentOptimizer(0.01)
train = optimizer.minimize(loss)

# Before starting, initialize the variables
init = tf.initialize_all_variables()

# Launch the graph.
sess = tf.Session()
sess.run(init)

# Fit the line.
for step in xrange(2001):
    sess.run(train)
    if step % 200 == 0:
        print(step, sess.run(W))

Answer 1

你的问题有两个部分：

• 如何将此问题转化为更高维度的空间。
• 如何从批量梯度下降更改为随机梯度下降。

要获得更高维度的设置，您可以定义线性问题y = <x, w>。然后，您只需更改变量 W 的维度以匹配 w 之一，并将乘法 W*x_data 替换为标量积 tf.matmul(x_data, W)，您的代码应该可以正常运行。

要将学习方法更改为随机梯度下降，您需要使用 tf.placeholder 抽象成本函数的输入。
一旦你定义了X 和y_ 在每一步保存你的输入，你就可以构建相同的成本函数。然后，您需要通过提供适当的小批量数据来调用您的步骤。

这是一个如何实现此类行为的示例，它应该表明W 快速收敛到w。

import tensorflow as tf
import numpy as np

# Define dimensions
d = 10     # Size of the parameter space
N = 1000   # Number of data sample

# create random data
w = .5*np.ones(d)
x_data = np.random.random((N, d)).astype(np.float32)
y_data = x_data.dot(w).reshape((-1, 1))

# Define placeholders to feed mini_batches
X = tf.placeholder(tf.float32, shape=[None, d], name='X')
y_ = tf.placeholder(tf.float32, shape=[None, 1], name='y')

# Find values for W that compute y_data = <x, W>
W = tf.Variable(tf.random_uniform([d, 1], -1.0, 1.0))
y = tf.matmul(X, W, name='y_pred')

# Minimize the mean squared errors.
loss = tf.reduce_mean(tf.square(y_ - y))
optimizer = tf.train.GradientDescentOptimizer(0.01)
train = optimizer.minimize(loss)

# Before starting, initialize the variables
init = tf.initialize_all_variables()

# Launch the graph.
sess = tf.Session()
sess.run(init)

# Fit the line.
mini_batch_size = 100
n_batch = N // mini_batch_size + (N % mini_batch_size != 0)
for step in range(2001):
    i_batch = (step % n_batch)*mini_batch_size
    batch = x_data[i_batch:i_batch+mini_batch_size], y_data[i_batch:i_batch+mini_batch_size]
    sess.run(train, feed_dict={X: batch[0], y_: batch[1]})
    if step % 200 == 0:
        print(step, sess.run(W))

两个旁注：

• 下面的实现称为小批量梯度下降，因为在每一步中，梯度是使用大小为mini_batch_size 的数据的子集计算的。这是随机梯度下降的一种变体，通常用于稳定每一步的梯度估计。随机梯度下降可以通过设置mini_batch_size = 1获得。

• 数据集可以在每个 epoch 进行混洗，以使实现更接近理论考虑。最近的一些工作还考虑只使用一次数据集，因为它可以防止过度拟合。有关更数学和更详细的解释，您可以查看Bottou12。这可以根据您的问题设置和您正在寻找的统计属性轻松更改。