对于定向梯度的直方图，如何计算边缘像素的梯度向量？答案

【问题标题】：For histogram of oriented gradients, how to compute the gradient vector of pixels on the edges?对于定向梯度的直方图，如何计算边缘像素的梯度向量？
【发布时间】：2016-11-27 21:47:29
【问题描述】：

要计算图像的定向梯度直方图，我们需要计算每个像素的梯度向量。但是边缘上的像素缺少梯度向量的一些邻居。怎么处理？

例如，图像左边缘的像素在其左侧没有相邻像素。那么如何计算它在x方向的梯度呢？

【问题讨论】：

标签： matlab opencv image-processing computer-vision gradient

【解决方案1】：

数值梯度参考MATLAB文档：http://www.mathworks.com/help/matlab/ref/gradient.html

梯度计算内部数据点的中心差。例如，考虑一个具有单位空间数据 A 的矩阵，其水平梯度 G = gradient(A)。内部梯度值 G(:,j) 为：

G(:,j) = 0.5*(A(:,j+1) - A(:,j-1)); 其中 j 在 2 和 N-1 之间变化，其中 N 是 size(A,2)。

沿矩阵边缘的梯度值是用单边差计算的，所以

G(:,1) = A(:,2) - A(:,1); G(:,N) = A(:,N) - A(:,N-1); 如果指定了点间距，则会适当缩放差异。如果指定了两个或多个输出，梯度也会以类似的方式计算沿其他维度的差异。与 diff 函数不同，gradient 返回一个与输入元素个数相同的数组。

A = magic(5)

结果：

A =

   17   24    1    8   15
   23    5    7   14   16
    4    6   13   20   22
   10   12   19   21    3
   11   18   25    2    9


[Gx, Gy] = gradient(A)

结果：

Gx =

    7.0000   -8.0000   -8.0000    7.0000    7.0000
  -18.0000   -8.0000    4.5000    4.5000    2.0000
    2.0000    4.5000    7.0000    4.5000    2.0000
    2.0000    4.5000    4.5000   -8.0000  -18.0000
    7.0000    7.0000   -8.0000   -8.0000    7.0000

Gy =

    6.0000  -19.0000    6.0000    6.0000    1.0000
   -6.5000   -9.0000    6.0000    6.0000    3.5000
   -6.5000    3.5000    6.0000    3.5000   -6.5000
    3.5000    6.0000    6.0000   -9.0000   -6.5000
    1.0000    6.0000    6.0000  -19.0000    6.0000

Gx 的最左列：

A(:, 2) - A(:, 1)

结果：

如您所见，Gx(:, 1) 等于 A(:, 2) - A(:, 1)。

Gy 的结果相同：

A(2, :) - A(1, :)

结果：

6  -19    6    6    1

通过复制填充边缘：
对于过滤梯度过滤器（大小 [3, 1] 和 [1, 3]），填充只是在每一侧复制行和列：

   17   17   24    1    8   15   15
   17   17   24    1    8   15   15
   23   23    5    7   14   16   16
    4    4    6   13   20   22   22
   10   10   12   19   21    3    3
   11   11   18   25    2    9    9
   11   11   18   25    2    9    9

图像边界内的公式示例：
Gx(:, 2) = 0.5*(A(:, 3) - A(:, 1))

例子：

0.5*(A(:, 3) - A(:, 1))

结果：

【讨论】：