Matlab：'extrinsics'函数中的平移向量答案

【问题标题】：Matlab: translation vector in the 'extrinsics' functionMatlab：'extrinsics'函数中的平移向量
【发布时间】：2014-07-20 18:45:55
【问题描述】：

我正在使用 Matlab 2014a 的“extrinsics”函数。此函数返回相机相对于世界坐标系的平移和旋转。在我的理解中，这个函数返回的平移向量，比如说C，是从相机坐标到世界坐标的平移。换句话说，这个向量可以解释为相机中心在世界坐标中的位置。现在，我很困惑。

如果 C 是从相机到世界的平移，那么从世界到相机的平移应该是 T = -transp(R)*C，其中 R 是“extrinsics”函数返回的旋转矩阵。但在 Matlab 示例http://www.mathworks.com/com/help/vision/examples/sparse-3-d-reconstruction-from-multiple-views.html 中，使用 C 而不是 T 作为从世界坐标到相机坐标的转换。为什么？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

我宁愿使用 Hartley 和 Zisserman 事实上的方式来更准确地定义/理解这一点。这样的定义是 Matlab 库的基础（确实，请参阅 Matlab 参考 URL 末尾的参考资料！）。

因此，定义图像点x和场景点X，使得：

x = P X

其中 P 是包含相机校准矩阵 K（内部）和外部变换矩阵（外部）的投影矩阵 [R | t]，这样：

P = K [R | t]

free tutorial paper 也是如此。请注意前几张幻灯片。

希望对你有帮助！

【讨论】：

【解决方案2】：

@timlukins 是正确的。 extrinsics 函数返回的 R 和 t 表示从世界坐标到基于相机的坐标的转换。方程如下：

s*[x y 1] = [X Y Z 1]*[R; t]*K

其中 [X Y Z] 是世界坐标，[x y] 是以像素为单位的图像坐标，K 是内在矩阵，s 是任意比例因子。请注意，这个方程看起来与 Hartley 和 Zisserman 中的不同，因为 MATLAB 使用了预乘约定。所以所有的向量都是行向量，所有的矩阵都是转置的，相乘的顺序是颠倒的。

【讨论】：

【解决方案3】：

我们将 C 定义为世界坐标中的相机位置，T 定义为从世界坐标到相机坐标的平移向量。事实上，Matlab在相机坐标下绘制棋盘，这意味着需要重新计算相机坐标中的棋盘位置，结果恰好是T。所以Matlab直接用T绘制棋盘。

【讨论】：