最适合多条线的交叉点答案

【问题标题】：Best fit for the intersection of multiple lines最适合多条线的交叉点
【发布时间】：2011-09-15 12:04:55
【问题描述】：

我正在尝试解决以下问题：

我正在分析图像，并从该分析中获得一组片段
我想知道这些线的交点（最合适）

我正在使用 opencv 的函数 cvSolve。对于相当好的输入，一切正常。

我遇到的问题是，当我只有一个坏段作为输入时，结果与预期的不同。

详情：

左上图显示影响结果的“孤立”紫色线条（所有线条都用作输入）。
右上图显示了一条紫色线（已移除）如何影响结果。
左下角的图像显示了我们想要的 - 线的交点，如预期的那样（两条紫色线都被消除了）。
右下图显示了另一条紫色线（另一条被移除）如何影响结果。

您可以看到只有两行，结果与预期的完全不同。任何关于如何避免这种情况的想法都值得赞赏。

谢谢，

尤利安

【问题讨论】：

标签： algorithm opencv geometry computational-geometry

【解决方案1】：

如链接中所述，您使用的算法可找到问题的最小二乘误差解决方案。这意味着如果有更多的交点，结果将是实际解决方案的平均值（对于平均值的合理定义）。

我会尝试一个迭代解决方案：如果第一个解决方案的误差太大，从一组分段中删除最远的解决方案，并迭代直到误差小到可以接受。这应该删除许多交点之一，并收敛到附近有最多线的那个。

【讨论】：

+1 有趣的方法。我会检查算法的复杂性，然后再试一试。
您可以使用“80/20规则”跳过几个步骤，即找到所有线的最佳交点，按与交点的距离对线进行排序，消除最差的20％并再次求解使用剩余的 80%。

【解决方案2】：

此类问题的一般答案是RANSAC algorithm (question dealing with this)，但它有一些缺点，例如您需要事先估计“预期的异常值数量”之类的东西。我在您的示例中看到的另一个问题是，移除两条绿线也会导致非常好的拟合，因此这可能是一个更普遍的问题。

【讨论】：

你是对的，但是你可以看到来自左下角的线确定了一个独特的交点，它适合我想要的绿线的交点......所以可能有一个消除错误紫色线条的解决方案

【解决方案3】：

您可以使用 SVD incase line1 =(x1,y1)-(x2,y2) 解决； line2 =(x2,y2)-(x3,y3)

让 Ax = b where;

A = [-(y2-y1) (x2-x1);
     -(y3-y2) (x3-x2);
    .................
    .................] -->(nx2)
x = transpose[s t]     -->(2x1)
b = [-(y2-y1)x1 + (x2-x1)y1 ;
     -(y3-y2)x2 + (x3-x2)y2 ;
    ........................
    ........................] --> (nx1)

Example; Matlab Code

line1=[0,10;5,10]
line2=[10,0;10,5]
line3=[0,0;5,5]

A=[-(line1(2,2)-line1(1,2)),(line1(2,1)-line1(1,1));
-(line2(2,2)-line2(1,2)),(line2(2,1)-line2(1,1));
-(line3(2,2)-line3(1,2)),(line3(2,1)-line3(1,1))];


b=[(line1(1,1)*A(1,1))+ (line1(1,2)*A(1,2));
   (line2(1,1)*A(2,1))+ (line2(1,2)*A(2,2));
   (line3(1,1)*A(3,1))+ (line3(1,2)*A(3,2))];

[U D V] = svd(A)
bprime = U'*b

y=[bprime(1)/D(1,1);bprime(2)/D(2,2)]

x=V*y

【讨论】：