在 JAGS 中，随机节点是如何工作的？

Question

...与 y[I] ~ dnorm(m[i],tau) vs y[I]

考虑这两行代码：

`for(I in 1:length(y)) {
y[i] ~ dnorm(m[i],tau)  #---> Jags code (stochastic node)
m[i] = alpha + beta*(x[i] - x_bar)
.
.
}
y[i] <- dnorm(n,m[i],tau)?) ---> R`

在 Jags 中，由于未在 dnorm 函数中指定，因此 n 值是多少？ (dnorm(m[i],tau))

对于每个 i，dnorm 函数是否计算每个 y 值相对于均值 m[I] 的密度值，该均值 m[I] 具有由确定性节点和 tau（精度）确定的线性关系？

简而言之，我想知道 dnorm 或任何其他密度函数将使用哪些 n 值进行分布（dgamma 或 dbeta）。

Answer 1

在此特定实例中，y 是您的响应变量，m 是您的线性预测变量，tau 是精度（方差的倒数）。使用~ 使关系随机化。查看 JAGS 用户手册...

"关系可以有两种类型。随机关系 (~) 定义一个随机节点，表示模型中的随机变量。确定性关系 (<-) 定义一个确定性 节点，其值完全由其父节点的值确定。等号 (=) 可用于代替左箭头 (<-) 的确定性关系。"

因此，换句话说，您假设y 中的值来自与m 和tau 相关的正态分布。

R 中的dnorm 计算密度，而 JAGS 计算对数密度（根据用户手册）。实际上，这种随机关系允许您使用y 和x 来估计alpha、beta 和tau，在这种情况下，您可以通过对数据生成过程做出分布假设来使用dnorm .

当然，由于这是贝叶斯分析，您的参数需要先验。您还可以确定性地计算标准偏差而不是精度。一个完整的模型看起来像......

model{
# likelihood
for(I in 1:length(y)) {
y[i] ~ dnorm(m[i],tau) 
m[i] <- alpha + beta*(x[i] - x_bar)
}
# priors
tau ~ dgamma(0.001, 0.001)
sd <- 1/ sqrt(tau)
alpha ~ dnorm(0, 0.001)
beta ~ dnorm(0, 0.001)
}