大矩阵的Matlab逆答案

【问题标题】：Matlab inverse of large matrix大矩阵的Matlab逆
【发布时间】：2013-02-28 17:54:17
【问题描述】：

这是我要解决的方程式：

h = (X'*X)^-1*X'*y

其中 X 是矩阵，y 是向量（(X'X)^-1 是 X 转置乘以 X 的倒数）。我在 Matlab 中将其编码为：

h = (X'*X)\X'*y

我认为这是正确的。问题是 X 大约是 10000x10000，即使是我能找到的最强大的计算机（16 核，24GB RAM），试图计算这个逆也会使 Matlab 崩溃。有什么办法可以将其拆分，或者有一个专为进行如此大的反转而设计的库吗？

谢谢。

【问题讨论】：

【解决方案1】：

这看起来像一个伪逆。你也许只是在寻找

h = X \ y;

【讨论】：

【解决方案2】：

我生成了一个随机 10,000 x 10,000 矩阵 X 和一个随机 10,000 x 1 向量 y。

我只是逐步分解了我的计算。（代码如下）

我的计算没有问题。这需要一段时间，但将操作分解为尽可能小的组有助于防止计算机不堪重负。但是，它可能是您正在使用的矩阵的组合（即稀疏、小数等）。

X = randi(2000, [10000, 10000]);
y = randi(2000, 10000, 1);
K = X';
A = K*X;
b = K*y;
S = A\b;

【讨论】：

【解决方案3】：

如果您有多台机器可供使用，并且您可以按照@Ben 的建议将您的问题重新转换为h = X\y 的形式，那么您可以使用分布式数组。 This demo 展示了如何做到这一点。

【讨论】：

【解决方案4】：

约旦，您的方程式正是“摩尔-彭罗斯矩阵逆”的定义。

直接使用h = X \ y; 应该会有所帮助。或者查看 Matlab pinv(X)*y

【讨论】：