使 C++ Pi 近似值在 GPU Nvidia 970M CUDA 上并行运行 [关闭]

Question

我从用于 Pi 逼近的 Chudnovsky 公式中得到了这段代码，我想做得越来越快。但我对如何处理 GPU 没有经验或想法。如何让这段代码在 GPU Nvidea 970M 上运行？它在 C++ 上。有一些简单的库可以做到吗？使用我的处理器，它运行大约 3~4 秒...

#include <iostream>
#include <windows>
#include <iomanip>
#include <cmath>

double fac(double num) {
    double result = 1.0;
    for (double i=2.0; i<num; i++)
       result *= i;
    return result;
}

int main() {
    using namespace std;
    double pi=0.0;
    for (double k = 0.0; k < 10.0; k++) {
        pi += (pow(-1.0,k) * fac(6.0 * k) * (13591409.0 + (545140134.0 * k)))
            / (fac(3.0 * k) * pow(fac(k), 3.0) * pow(640320.0, 3.0 * k + 3.0/2.0));
    }
    pi *= 12.0;
    cout << setprecision(100000000) << 1.0 / pi << endl;
system("Pause");    
return 0;
}

Answer 1

在委派给多核 GPU 之前，我建议你先优化单核算法。

运行因子值

对于每个 k 值，您的阶乘函数始终从 2.0 开始。这有以下计算：

+----+-------------------+  
| 1! | 1                 |   
+----+-------------------+  
| 2! | 1 * 2             |  
+----+-------------------+  
| 3! | 1 * 2 * 3         |  
+----+-------------------+  
| 5! | 1 * 2 * 3 * 4 * 5 |   
+----+-------------------+  

这些迭代的这些时间将随着k 的值变大而累加。

阶乘可以迭代表示为：

+----+--------+   
| 1! | 1      |   
+----+--------+  
| 2! | 1! * 2 |  
+----+--------+  
| 3! | 2! * 3 |  
+----+--------+  
| 5! | 4! * 5 |   
+----+--------+  

换句话说，下一个阶乘使用前一个阶乘值并乘以k的值。

您的main 可能如下所示：

    int main()
    {
      double k_factorial = 1.0;
      //...
      for (/* ... */)
      {
        if (k > 1.0) k_factorial *= k;
        //...
                / (fac(3.0 * k) * pow(k_factorial, 3.0) * pow(640320.0, 3.0 * k + 3.0/2.0));
    //...
  }

由于您有 3 个不同的阶乘：fac(3.0 * k), fac(k), 和 fac(6.0 * k)，您可以使用 3 个不同的阶乘变量并在 for 循环内更新它们的值。

运行pow变量

与阶乘变量类似，您可以为 pow 函数设置运行值。
pow(-1.0, k) 可以替换为：

double pow_sign = 1.0; // pow(-1.0, 0)
//...
for (//...
{
  pow_sign *= -1.0;
  pi += (pow_sign * //...

此外，我们知道pow(x, 3) 与x * x * x 相同。进行替换：
pow(fac(k), 3.0) --> factorial_k * factorial_k * factorial_k

代数化简

您还可以通过代数方式简化您的赋值语句。 例如，制作一个包含以下列的表格：

+-----+--------------+--------------+  
|  k  | fac(6.0 * k) | fac(3.0 * k) |  
+-----+--------------+--------------+  
|  0  |              |              |  
+-----+--------------+--------------+  
|  1  |              |              |  
+-----+--------------+--------------+  

看看你是否注意到任何模式。
还要垂直重写分配，看看是否可以通过因式分解来简化。

利用 GPU 内核

将计算优化为运行或迭代方法后，您可以委托给多个内核。

第一步是弄清楚如何将工作分成可以并行运行的部分。

将您的计算分成三部分并运行（在一个核心上）。验证正确性。

下一步是研究“c++ 并行编程”以获取有关如何在您的平台上使用并行处理运行程序的说明，或者在互联网上搜索“c++ 使用 gpu 多核”。

您希望每个核心接收的工作量消耗的时间比设置核心的开销更多。