转换一个刚性变换，使旋转中心不是原点

Question

给定一个旋转矩阵R，什么是等价变换使得在y = R * c变换下某个点c（新的旋转中心）不变，即改变R使得旋转中心为在c 而不是原点。一个限制是我不能对要使用的实际向量进行操作，只能编辑原始转换（这是因为该部分隐藏在外部库中，我无法更改它）。

我有一些可行的方法，但它违反了上述限制：

import numpy as np

# R is a given rotation matrix, v is an arbitrary vector and cen is the desired center

theta = np.pi / 2
cen = np.array([0.5, 0.5])
v = np.array([0, 0])
R = Rot(theta) # ordinary rotation matrix

y = R @ (v - center ) + cen 

# y = [0, 1] which is the expected result since we have a right angle triangle 
# with vertices at (0, 0) (0.5, 0.5) and (0, 1)

我也尝试实现类似于here 的计算，但我得到的结果不正确

我怎样才能获得相同的结果但保持y = R*v 的形式（或使用刚性变换y = R*v + t）但不像我一样更改v？

Answer 1

在编写问题时，我遇到了（显而易见的）解决方案，它只是扩展了我之前编写的解决方案并重新排列。如果有人也需要这个，新的转换应该是：

y = R_new*v + t_new

其中R_new = R、t_new = (I - R)*cen 和I 是身份。