如何找到图像中最密集的区域？

Question

考虑像this这样的黑白图像

我要做的是找到白点最密集的区域。在这种情况下，有 20-21 个这样的密集区域（即点簇构成了密集区域）。​​

谁能给我任何关于如何实现这一点的提示？

Answer 1

也许是一种天真的方法：

您定义一个 n*n 的正方形，它是您测量密度的区域的最大尺寸。对于图像中的每个点，您将该点视为正方形的中心，并围绕黑色 (b) 和白色 (w) 点的数量进行计数。使用 b-w 的差异，您可以确定哪个正方形最白。

必须以模糊的方式确定最密集的区域。如果一个区域有 600 个白点，另一个有 599 个，那么对于人眼来说，它们的密度相同。 600 是 100% 密集，而 599 是 99% 密集和 1% 非密集。为此使用 epsilon。

n 可以预定义或基于某些函数（即图像大小的百分比）。

您也可以使用圆形/椭圆形而不是方形/矩形。选择最适合您的需求

Answer 2

滑动窗口（简单但慢）

您可以创建一个迭代图像的滑动窗口（例如 10x10 像素大小），并为每个位置计算此 10x10 字段中白色像素的数量，并存储计数最高的位置。

整个过程O(n*m)，其中n是图像的像素数，m是滑动窗口的大小。

换句话说，你convolve 用mean filter 的图像（这里是框过滤器），然后使用极值。

滑动窗口（快速）

首先，计算一个summed area table，可以非常高效地一次性完成：

1. 创建一个与原始图像img大小相同的二维数组sat。

2. 遍历每个索引，并计算每个索引x 和y

   sat[x, y] = img[x, y] + sat[x-1, y] + sat[x, y-1] - sat[x-1, y-1]
   

   例如，给定一幅图像，其中 0 为暗，1 为白色，结果如下：

      img            sat
   0 0 0 1 0 0   0 0 0 1 1 1 
   0 0 0 1 0 0   0 0 0 2 2 2
   0 1 1 1 0 0   0 1 2 5 5 5
   0 1 0 0 0 0   0 2 3 6 6 6
   0 0 0 0 0 0   0 2 3 6 6 6
   

3. 现在用滑动窗口迭代求和面积表的索引，并使用滑动窗口的角 A、B、C、D 计算其中的白色像素数：

      img            sat          window
   0 0 0 1 0 0   0 0 0 1 1 1   0 A-----B 1 
   0 0 0 1 0 0   0 0 0 2 2 2   0 | 0 2 | 2
   0 1 1 1 0 0   0 1 2 5 5 5   0 | 2 5 | 5
   0 1 0 0 0 0   0 2 3 6 6 6   0 | 3 6 | 6
   0 0 0 0 0 0   0 2 3 6 6 6   0 D-----C 6
   

   计算

   density(x', y') = sat(A) + sat(C) - sat(B) - sat(D)
   

   在上面的例子中是

   density(1, 0) = 0 + 6 - 1 - 2 = 3
   

这个过程需要一个临时图像，但它只是 O(n)，所以速度与滑动窗口的大小无关。

Answer 3

如果您有图像处理工具箱，请使用高斯滤镜对其进行模糊处理，然后找到峰值/极值。

改变高斯滤波器的大小以获得您想要的“密集”区域的数量。

Answer 4

如果您有权访问Image Processing Toolbox，则可以利用其中包含的许多过滤和形态学操作。这是解决问题的一种方法，使用函数imfilter、imclose 和imregionalmax：

% Load and plot the image data:
imageData = imread('lattice_pic.jpg');  % Load the lattice image
subplot(221);
imshow(imageData);
title('Original image');

% Gaussian-filter the image:
gaussFilter = fspecial('gaussian', [31 31], 9);  % Create the filter
filteredData = imfilter(imageData, gaussFilter);
subplot(222);
imshow(filteredData);
title('Gaussian-filtered image');

% Perform a morphological close operation:
closeElement = strel('disk', 31);  % Create a disk-shaped structuring element
closedData = imclose(filteredData, closeElement);
subplot(223);
imshow(closedData);
title('Closed image');

% Find the regions where local maxima occur:
maxImage = imregionalmax(closedData);
maxImage = imdilate(maxImage, strel('disk', 5));  % Dilate the points to see
                                                  % them better on the plot
subplot(224);
imshow(maxImage);
title('Maxima locations');

这是上面代码创建的图像：

为了让事情看起来不错，我一直尝试为高斯滤波器（使用 fspecial 创建）和结构元素（使用 strel 创建）的参数尝试几种不同的组合。然而，这一点尝试和错误产生了非常好的结果。

注意：从imregionalmax 返回的图像并不总是只有单个像素设置为 1（表示最大值）。输出图像通常包含像素簇，因为输入图像中的相邻像素可以具有相等的值，因此都被视为最大值。在上面的代码中，我还用imdilate 扩大了这些点，只是为了让它们更容易在图像中看到，这使得以最大值为中心的更大的像素簇。如果您想将像素簇减少为单个像素，则应移除膨胀步骤并以其他方式修改图像（在结果中添加噪声或对其进行过滤，然后找到新的最大值等）。