高斯拉普拉斯算子是用于斑点检测还是边缘检测？

Question

以下代码来自（被要求删除链接）。但我想知道它到底是如何工作的。如果这被认为是边缘检测或斑点检测，我很困惑，就像Wikipedia list the Laplacian of Gaussian (LoG) as blob detection。

另外，有人可以解释并提供更深入的解释来解释为什么要计算绝对值以及focus_stack() 函数中发生了什么？

#   Compute the gradient map of the image
def doLap(image):

    # YOU SHOULD TUNE THESE VALUES TO SUIT YOUR NEEDS
    kernel_size = 5         # Size of the laplacian window
    blur_size = 5           # How big of a kernal to use for the gaussian blur
                            # Generally, keeping these two values the same or very close works well
                            # Also, odd numbers, please...

    blurred = cv2.GaussianBlur(image, (blur_size,blur_size), 0)
    return cv2.Laplacian(blurred, cv2.CV_64F, ksize=kernel_size)

#
#   This routine finds the points of best focus in all images and produces a merged result...
#
def focus_stack(unimages):
    images = align_images(unimages)

    print "Computing the laplacian of the blurred images"
    laps = []
    for i in range(len(images)):
        print "Lap {}".format(i)
        laps.append(doLap(cv2.cvtColor(images[i],cv2.COLOR_BGR2GRAY)))

    laps = np.asarray(laps)
    print "Shape of array of laplacians = {}".format(laps.shape)

    output = np.zeros(shape=images[0].shape, dtype=images[0].dtype)

    abs_laps = np.absolute(laps)
    maxima = abs_laps.max(axis=0)
    bool_mask = abs_laps == maxima
    mask = bool_mask.astype(np.uint8)
    for i in range(0,len(images)):
        output = cv2.bitwise_not(images[i],output, mask=mask[i])

    return 255-output

Answer 1

hkchengrex's answer 相当完整，但我并不完全同意。也许我有点坚持正确的命名法。检测器是在被检测物体的位置产生强烈响应的物体。

高斯拉普拉斯算子 (LoG) 不是边缘检测器，因为它在 (near^*) 边缘处有零交叉。但它可以用来构建边缘检测器。如此构造的边缘检测器是Marr-Hildreth edge detector。因此，它经常被归类为边缘检测器。对我来说，它是一个线检测器。

拉普拉斯是二阶导数之和（Hessian 矩阵的迹）。用 LoG 卷积的图像与用高斯卷积的图像的拉普拉斯算子是一样的：

img * [ d^2/dx^2 G(x,y) + d^2/dy^2 G(x,y) ] = d^2/dx^2 [ img * G(x,y) ] + d^2/dy^2 [ img * G(x,y) ]

因此，LoG 在图像的极值处产生强烈的响应（二阶导数最大）。这发生在“斑点”的顶部，以及沿着线条的脊部。

让我们用这个简单的测试图像：

并将日志应用到它：

这里，中灰色是值为 0 的像素。可以看出，它在细线和小点上具有强（负）响应。它还在较宽对象的边缘周围具有中等响应（边缘内部为负，外部为正）；零交叉点靠近边缘的位置。

我们可以对该图像进行阈值检测以检测细线和点：

（对幅度设置阈值会产生相同的结果）。我们可以降低阈值以查看感兴趣的边缘周围发生中等响应：

获得边缘需要的不仅仅是一个简单的阈值。相比之下，可以对梯度幅度（边缘位置的一阶导数很强）进行阈值化以获得边缘：

梯度幅度对于检测线没有用，因为它检测的是沿线的两个边缘，而不是线本身。上面的梯度幅度是使用高斯导数计算的（Sobel 是另一种选择，但没有那么精确）。

请注意，Canny edge detector 是基于梯度幅度的，它添加了非极大值抑制和滞后阈值处理，以使检测变得细而有意义。

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^* 二阶导数在拐点处有一个零交叉点（可以作为边缘的真实位置）。然而，拉普拉斯算子是二阶导数之和。如果考虑梯度方向的二阶导数，它的零交叉点将很好地定位。但是现在在垂直方向（沿边缘）添加二阶导数。该二阶导数沿直边为零，沿凸弯曲边缘（例如圆的边缘）为负，沿凹弯曲边缘为正。因此，将这两个值相加将导致零交叉在弯曲边缘上移动，曲率越强，零交叉就越偏离其真实位置。

Answer 2

编辑：Cris Luengo 是对的。忽略边缘检测部分。

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高斯拉普拉斯算子（LoG）可用作边缘检测器和斑点检测器。我将跳过详细的数学和基本原理，我想你可以在书或一些网站上阅读它们here、here 和here。

要了解为什么它可以同时使用，让我们看看它的情节和内核。

如果您有一个半径为 3 且值 1 以内核为中心的斑点，并且背景的值为 0，您将获得非常强烈（负面）的响应。很清楚为什么如果半径设置得当它可以进行斑点检测。

边缘检测呢？好吧，它不像 Sobel 算子，它为您提供梯度和对边缘的强烈响应。 Sobel 算子不会为您提供准确的边缘，因为梯度通常会在几个像素上上升和下降。您的边缘将是几个像素宽。为了使其定位更准确，我们可以在局部找到具有最大（或最小）梯度的像素。这意味着它的二阶导数（拉普拉斯算子）应该等于 0，或者在该点处有一个过零。

您可以看到处理后的图像既有明带又有暗带。过零是边缘。要在内核中看到这一点，请尝试手动在内核上滑动一个完美的步进边缘以查看响应如何变化。

对于你的第二个问题，我想绝对是试图找到浅色和深色斑点（浅色斑点，深色背景；深色斑点，浅色背景），因为它们分别给出强烈的负面和强烈的正面回应。然后它在每个像素位置找到所有图像的最大值。对于每个输出像素，它使用图像上具有最大响应的像素作为输出。我认为他的理由是具有强烈冲动（小斑点）的像素是焦点。

他正在使用 bitwise_not 作为复制机制。它将掩码指定的一些像素设置为源图像的按位非。最后，您将拥有 output 由来自不同来源的像素组成，除了所有这些像素都没有按位进行。要恢复真实图像，只需再次“不”它们，如NOT(NOT(x)) = x。 255-xdoes exactly that。我认为copyTo 也可以，不知道他为什么选择其他方式。

图片取自http://fourier.eng.hmc.edu/e161/lectures/gradient/node8.html。