Matlab：一阶导数边缘检测，关于梯度

Question

我正在编写一个程序，要求用户在 Prewitt 和 Sobel 图像过滤器之间进行选择检测图像对象的边缘。我必须使用他们的过滤器模板，而不是 edge 函数。用户还告诉他是否想要检测“水平”、“垂直”或“对角”边缘。我的问题是理论上的，而不是关于编程的。

在我的笔记中，我用它来计算每个像素的梯度大小，它通常近似为sqrt(Gx^2 + Gy^2)，其中Gx 是垂直导数，Gy 是水平导数。但是如果我只计算水平边缘，Gx 的值是多少？如果我只寻找垂直边缘，Gy 的值呢？

我自己猜不出来。

Answer 1

这很简单。您关心的是使用蒙版执行图像过滤，其中每个蒙版都是导数过滤器。使用这种方法，knedlsepp 是正确的，因为这样做只会找到关于给定方向的偏导数。您将指定一个掩码来检测水平边缘，而另一个掩码用于检测垂直边缘。

Gx 表示使用垂直微分滤波器的垂直 边缘响应，Gy 表示使用水平微分滤波器的水平 边缘响应。要获得响应，您将获取图像并使用任何掩码通过 2D 卷积对其进行过滤。

接下来，您将组合这两个响应以获得整体幅度响应。但是，edge 在后台执行了大量的噪声清理，并且还执行了阈值处理以获得最终响应。简单地计算量级并不是edge 所做工作的全部内容。

无论如何，为了检测水平边缘，Prewitt 掩码如下所示：

Gy_prewitt = 

-1    -1   -1
 0     0    0
 1     1    1

使用上述掩码执行过滤会找到水平边缘响应，或Gy。

要找到垂直边缘响应或Gx，您只需转置上述掩码并找到过滤器响应，因此：

Gx_prewitt =

     -1     0    1
     -1     0    1
     -1     0    1

Sobel 掩码与 Prewitt 掩码略有不同。掩码的中心行（垂直）或列（水平）有更多的夸张，并被加权两倍。水平掩码为：

Gy_sobel =

-1   -2   -1
 0    0    0
 1    2    1

同样，Sobel 的垂直掩码定义为：

Gx_sobel =

 -1     0    1
 -2     0    2
 -1     0    1

需要注意的是，掩码中所有系数的总和等于零，实际上是实践中看到的任何边缘检测掩码的属性。

现在，要确定整体边缘响应，您将对每个水平、Gy 和垂直Gx 进行过滤响应，并对每个相应像素应用幅度运算：

out = sqrt(Gx.^2 + Gy.^2);

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如果您想更直观地解释为什么 Sobel 面具与 Prewitt 略有不同，我鼓励您看看这篇文章。如果您不能使用内置的卷积方法，它提供了一个很好的解释以及如何自己实现过滤操作的很好的图表：

http://blog.saush.com/2011/04/20/edge-detection-with-the-sobel-operator-in-ruby/

这是图表：

基本上，对于您想要在图像中过滤的每个像素，提取一个 3 x 3 邻域，并在邻域中的这些像素与您想要的过滤器之间执行加权求和。在这种情况下，这将是 Sobel 垂直边缘检测器。

祝你好运！