REGEX 表达式的简化答案

【问题标题】：Simplification of REGEX expressionREGEX 表达式的简化
【发布时间】：2014-03-10 03:37:08
【问题描述】：

我需要证明或反驳下面的正则表达式

(RS + R )* R = R (SR + R)*
// or, for programmers:
/(RS|R)*R/ == /R(SR|R)*/

我有强烈的直觉认为它们是等价的，但是我如何使用 REGEX 的法则逐步证明。

【问题讨论】：

是的，它们是等价的。你已经开始证明了吗？你在什么时候卡住了？我们不会简单地为您做作业:-)

标签： regex computer-science regular-language

【解决方案1】：

是的，第一个正则表达式等于第二个。

我不能给你正式的证明，因为我不太擅长证明，但我可以给你一个暗示，这些表达式是相等的。

您可以手动枚举示例，如下所示：

1.) 我可以产生 e(epsilon) 吗？

(RS + R)* 可以是ε
R 不能为 epsilon
连接 2 = (epsilon)R 或简单地 = R

所以你可以形成的最基本的字符串是'R'。现在继续推导字符串的过程，你会得出两个正则表达式相等的结论。

【讨论】：

【解决方案2】：

首先了解这种形式语言的含义：

(RS + R)*R = R(SR + R)*

从 LHS，(RS + R)* 用于生成 RS 和 R 的任意组合，包括 ^ epsilon。一些示例字符串为{^, RS, RSRS, RRRS, RSR,...}：字符串始终以R 开头，但可以以S 或R 结尾——我们可以用英语来描述：R 可以以任何组合出现，其中S 总是后跟一个R（不可能有两个连续的S）。

并且，完整的 LHS 回复 (RS + R)*R 意味着字符串始终以 R 结尾。

现在，考虑以下示例：

R + S 和S + R 一样，基本上是union
但是RS不能写成SR，串联时顺序很重要
(RS)R 可以写成R(SR)
(RS)*R 可以写成R(SR)*，两者都一样就是RSRSRS...SR
(AB + AC) 可以写成A(B + C)
(AB + A)可以写成A(B + ^)，这是因为A = ^A = A^
(BA + A) 可以写成(B + ^)A。

正式证明：

   (RS + R)*R      // LHS
=> (R(S + ^))*R    // from rule 6
=> R((S + ^)R)*    // from rule 4
=> R(SR + R)*      // from rule 7, in revers `(B + ^)A` --> `(BA + A)`
// RHS

对于正则表达式，相同的步骤是正确的。

【讨论】：

感谢您在证明之前列出规则 =))。