与给定常规语言等效的常规语言是什么：(0 + 1)*1(0 + 1)*答案

【问题标题】：What is the regular languages that are equivalent to the given regular language: (0 + 1)*1(0 + 1)*与给定常规语言等效的常规语言是什么：(0 + 1)*1(0 + 1)*
【发布时间】：2021-03-24 12:06:54
【问题描述】：

我正在学习自动机理论。这个问题我答错了三遍，不知道正确答案。请帮帮我。

目标语言是(0+1)*1(0+1)*。选择是：

A) (01+11)*(0+1)*
B) (0+1)*(10+11+1)(0+1)*
C) (1+0)*1(1+0)*
D) (0+1)*(0+1)(0+1)*

如果有不止一种等效语言，则允许多选。

【问题讨论】：

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你知道()、*和+是什么意思吗？这是本练习的关键。

标签： regular-language

【解决方案1】：

答案是 B&C：

给定的正则表达式要求每个字符串至少有一个 1，并且可以在 1 之前或之后任意组合数字。因此，排除了第一个和第四个选项，因为它们都接受字符串“0”。第二个选项是等效的，因为中间项“(10 + 11 + 1)”保证字符串中有一个 1，实际上这个表达式可以用“1”替换而不影响语言。第三个选项是等价的，因为“+”是可交换的，“(0 + 1)”可以替换为“(1 + 0)”。

【讨论】：

【解决方案2】：

考虑你的选择，或者将它们分解成一个看起来像你的目标的形式，或者找到一个用一种语言但不是另一种语言的词：

目标：(0+1)*1(0+1)*，这是{0,1} 上至少包含一个1 的所有单词的语言。

A) (01+11)*(0+1)*，这不包括至少一个 1。例如，空字符串在 A 中，但不在目标中。

B) (0+1)*(10+11+1)(0+1)*，专门查看10+11+1 部分，可以将其分解为1(0+1+ε)。 (0+1+ε)(0+1)* 与 (0+1)* 没有区别。

C) (1+0)*1(1+0)*，这只是将0+1 替换为1+0 的目标。联合运算+ 是可交换的。

D) (0+1)*(0+1)(0+1)*，该语言包含不在目标中的单词0。

【讨论】：