将向量转换为整数

Question

知道了向量的多维数组的形状，我们如何将它转换成一个新的一维向量（通过展平多维数组）？

例如考虑以下数组：

arr = [
  [
    [ nil, nil ],
    [ nil, nil ],
    [ nil, nil ]
  ],
  [
    [ nil, nil ],
    [ nil, nil ],
    [ nil, nil ]
  ]
]

arr[0][0][0] = "A"
arr[1][0][1] = "B"

arr # =>
[
  [
    [ "A", nil ],
    [ nil, nil ],
    [ nil, nil ]
  ],
  [
    [ nil, "B" ],
    [ nil, nil ],
    [ nil, nil ]
  ]
]

...其中A 是向量的起点，B 是向量的终点。可以写：

shape  = [2, 3, 2]
vector = [1, 0, 1]

从现在开始，假设我们将arr 展平，我们如何翻译向量？换句话说，如何将这个 3 维向量转化为新的 1 维向量？

这是一种特殊情况，因为向量的原点也是数组的第一个坐标。所以我们可以找到结果：

arr.flatten.index("B") # => 7

这是另一个二维数组的例子：

arr = [
  [ "A", nil ],
  [ "B", nil ],
  [ nil, nil ],
  [ nil, nil ],
  [ nil, nil ]
]

我们可以这样写：

shape  = [2, 5]
vector = [1, 0]

再一次，

arr.flatten.index("B") # => 2

但这里有一个更复杂的例子，带有一个负向量：

arr = [
  [ "B", nil ],
  [ "A", nil ],
  [ nil, nil ],
  [ nil, nil ],
  [ nil, nil ]
]

shape  = [2, 5]
vector = [-1, 0]

下面的方法怎么写？

vector2index(shape, vector) # => -2

一维数组的示例（简单）：

arr = [ nil, "B", nil, nil, "A", nil, nil ]

shape  = [7]
vector = [-3]
vector2index(shape, vector) # => -3

有没有一种简单的方法可以从任意维度的数组中扁平化一个向量？谢谢。

Answer 1

首先，假设数组的第一个元素用于 X 轴，第二个 - 用于 Y 轴，第三个 - 用于 Z 轴，您在第二个和第三个示例中存在错误。第三个例子应该是

shape  = [2,5]
vector = [0,-1]
vector2index(shape, vector) # => -2

如果数组的第一个元素用于 Y 轴，第二个 - 用于 X 轴，则第二个和第三个示例是正确的，但第一个示例是错误的。

如果我理解正确，我们需要在第一个示例中将vector[1] 乘以shape[0]，将vector[2] 乘以shape[0]*shape[1]，然后计算3 个元素的总和。一般我们不需要第0个元素相乘，只需要将第n个元素与shape[0]*shape[1]*...*shape[n-1]相乘即可。

你可以这样实现：

vector.each_with_index.map { 
  |v, i| i == 0? v: v * shape[0..i-1].inject(:*) 
}.inject(:+)

更新。更新问题后，问题变得更加清晰。如果要保留 Ruby 的索引顺序，则需要反转两个数组 shape 和 vector。

vector.reverse.each_with_index.map { 
  |v, i| i == 0? v: v * shape[0..i-1].reverse.inject(:*) 
}.inject(:+)