整数除以负数[重复]

Question

整数除法 -1 / 5 应该返回什么？我完全被这种行为搞糊涂了。我认为在数学上它应该是 0，但是 python 和 ruby​​ 返回 -1。

为什么不同的语言在这里表现不同？请有人解释。谢谢。

| Language  | Code           | Result |
|-----------+----------------+--------|
| ruby      | -1 / 5         |     -1 |
| python    | -1 / 5         |     -1 |
| c         | -1 / 5         |      0 |
| clojure   | (int (/ -1 5)) |      0 |
| emacslisp | (/ -1 5)       |      0 |
| bash      | expr -1 / 5    |      0 |

Answer 1

整数除法是特定于实现的。来自维基百科的Modulo operation：

许多实现使用截断除法，其中商由truncation q = trunc(a/n i>)，换句话说，它是从精确有理商到 0 方向的第一个整数，余数为 r=a - n q。通俗地说，商“向零舍入”，因此余数与被除数的符号相同。

Knuth 描述了 floored 除法，其中商由 floor function q=floor(a/n 定义)，余数 r 是

这里的商总是向下舍入（即使它已经是负数），余数与除数的符号相同。

Answer 2

简短回答： 语言设计者可以选择在进行整数除法时，他们的语言是向零舍入、负无穷大还是正无穷大。不同的语言做出了不同的选择。

长答案： Python 和 Ruby 的语言作者都认为向负无穷大舍入比向零舍入更有意义（就像 C 一样）。 python 的创建者写了一篇关于他的推理的博客文章here。我在下面摘录了大部分内容。

今天我被要求（再次）解释为什么 Python 中的整数除法返回结果的下限，而不是像 C 那样截断为零。

对于正数，这不足为奇：

>>> 5//2
2

但如果其中一个操作数为负数，则结果为下限，即从零四舍五入（向负无穷大）：

>>> -5//2
-3
>>> 5//-2
-3

这让一些人感到不安，但有一个很好的数学原因。 整数除法运算 (//) 及其兄弟，模 运算（%），一起去满足一个很好的数学 关系（所有变量都是整数）：

a/b = q with remainder r

这样

b*q + r = a and 0 <= r < b
(assuming a and b are >= 0).

如果您希望关系扩展为负 a（保留 b 正），你有两个选择：如果你将 q 截断为零，r 将变为负数，因此不变量变为 0

在数学数论中，数学家总是更喜欢后者 选择（参见例如Wikipedia）。对于 Python，我做出了同样的选择 因为模数有一些有趣的应用 a 的符号无意义的操作。考虑采取 POSIX 时间戳（自 1970 年初以来的秒数）并将其转换为 一天中的时间。由于一天有 24*3600 = 86400 秒， 这个计算只是 t % 86400。但是如果我们要表达时间 1970 年之前使用负数，“向零截断”规则 会给出一个毫无意义的结果！使用底线规则一切都解决了 很好。