动态编程脚本，用于求和数字的最佳方法

Question

我正在尝试学习一些动态编程的基本知识，但我遇到了以下问题：

给定一个整数 sum 和一个正整数列表 numbers，返回由属于 numbers 且总和为 sum 的最小数量组成的列表。

希望这很清楚，我给你举三个例子：

如果sum = 10 和numbers = (2, 3, 5) 应该返回[5, 5]； 如果sum = 0 和numbers = (2, 3, 5) 应该返回[]； 如果sum = 10 和numbers = (3) 应该返回False。

def bestsum(sum, numbers, memo={}):
    if sum == 0:
        return []
    elif sum < 0:
        return False
    else:
        if sum not in memo:
            shortest_combination = False
            for number in numbers:
                remainder = sum - number
                combination = bestsum(remainder, numbers)
                if combination != False:
                    combination.append(number)
                    if shortest_combination == False or len(combination) < len(shortest_combination):
                        shortest_combination = combination
            memo[sum] = shortest_combination
        return memo[sum]

我没有将memo 作为我对bestsum 的递归调用的输入，因为它与我之前做过的其他动态程序一起使用。但是，即使我添加它，脚本也不起作用，即使我没有明确地这样做，它也会更新memo。添加copy.copy 或实际插入我的memo 作为输入无济于事。也许问题在于，当我调用不同的函数以及可能递归地调用其他函数时，我仍然想念变量在我的记忆中是如何生活的。

Answer 1

除了 cmets 中列出的问题（即可变默认参数，使用内置函数的名称作为变量名）之外，如果您要传递 memo 参数（编辑：实际上想一想，无论如何都会发生这种情况..）。

对于所提到的所有问题，只需极少的更改，最快的解决方案可能会让您得到这个

def bestsum(s, numbers, memo=None):
    if memo is None:
        memo = {}
    if s == 0:
        return []
    elif s < 0:
        return False
    else:
        if s not in memo:
            shortest_combination = False
            for number in numbers:
                remainder = s - number
                combination = bestsum(remainder, numbers, memo)
                if combination != False:
                    combination = combination.copy()
                    combination.append(number)
                    if shortest_combination == False or len(combination) < len(shortest_combination):
                        shortest_combination = combination
            memo[s] = shortest_combination
        return memo[s]

（这并不是说这是最优雅的处理方式，更多的是直接修复您的代码）

至于我会怎么做：

def bestsum(s, numbers):
    sums = {0:[]}
    while(s not in sums and len(sums)>0):
        sums = {k+n:l+[n] for k,l in sums.items() for n in numbers if k+n<=s}
    if(s not in sums):
        return None
    else:
        return sums[s]

Answer 2

我对代码库进行了一些更改并添加了一些 cmets，但我保留了大部分：

def bestsum(sum, numbers, memo={}):
    if sum == 0:
        return []
    elif sum < 0:
        return False
    else:
        if sum not in memo:
            for number in numbers:
                remainder = sum - number
                shortest_combination = bestsum(remainder, numbers, memo)
                if shortest_combination != False:
                    # Good news! We found a valid path from `sum` to the end
                    if (
                        sum not in memo
                        or len(memo[sum]) > len(shortest_combination) + 1
                    ):
                        # Either there's no entry in memo for `sum` yet
                        # Or we've found a better subpath than the current one
                        currently_best_combination = shortest_combination.copy()
                        currently_best_combination.insert(0, number)
                        memo[sum] = currently_best_combination
            if sum in memo:
                # Return value if we've found a valid path 
                return memo[sum]
            else:
                # Return false if not
                return False
        else:
            # If sum is already in `memo`, it's already the optimal way
            return memo[sum]

numbers = [2, 3, 5]
print(bestsum(10, numbers))
# [5, 5]

numbers = [2, 3, 5]
print(bestsum(0, numbers))
# []

numbers = [3]
print(bestsum(10, numbers))
# False