如何在稀疏矩阵中找到依赖列的索引

Question

我有一个稀疏矩阵，例如

A=sparse(zeros(10,20))% 10 rows by 20 columns

现在，对于每次迭代，我将为每一列输入随机值

for i=1:20
%% insert value - it is done
end

我的任务是找到依赖列的索引，并用依赖列中所有元素的零值重新标记它。例如，全矩阵 A 可以假设为

full(A)=
        [ 
          1 1 1
          0 0 1
          1 1 1 
         ]

我们看到第二列是第一列的依赖行。所以我的预期结果如

   full(A)=
        [ 
          1 0 1
          0 0 1
          1 0 1 
         ]

你能帮我解决这个问题吗？

Answer 1

我不知道您为什么要在稀疏上下文中讨论这个问题，但除了简单地检查每个依赖项之外，您还可以同时进行。我建议像

%% create some data...
A = double(rand(3,3) > 0.5)

%% create linearDependencyMatrix with                  % important
%  linearDependencyMatrix(i,j) == 1                    % part
%            iff                                       %
%  column i and column j are linearly dependent        %
AA = A'*A;                                             %
normCols = diag(AA);                                   %
normMat = normCols*normCols';                          %
linearDependencyMatrix = abs(AA.^2-normMat) < 10*eps   %

%% set linearly dependent columns to 0
nonzeroCols = find(sum(abs(A)) ~= 0);
numCols = size(A,2);
for i = nonzeroCols
    for j = i+1:numCols
        if linearDependencyMatrix(i,j)
            A(:,j) = 0;
        end
    end
end
A

示例输出

A =
     1     0     0
     1     0     0
     1     1     1


linearDependencyMatrix =
     1     0     0
     0     1     1
     0     1     1


A =
     1     0     0
     1     0     0
     1     1     0