找到第二个最小值答案

【问题标题】：finding the second minimum找到第二个最小值
【发布时间】：2014-12-07 17:55:48
【问题描述】：

我想在数组列表中找到第二个最小值。这是我的代码。有更好的方法吗？

int main(){
    int a[5]={7,5,45,89,12};
    int smallest=a[0];
    int index;
    for(int i=0;i<5;i++){
        if(a[i]<smallest){
            smallest=a[i];
            index=i;
        }
    }

    smallest=a[0];
    for(int i=0;i<5;i++){
        cout<<i;
        if((a[i]<smallest )&& (i!=index)){
            smallest=a[i];
        }
    }
    cout<<"second smallest value is: "<<smallest;

这段代码在 O(n) 时间内运行？第一个循环需要 n 步，而另一个 for 循环也需要 n 步。因此总共需要 O(n) 时间复杂度。
这是对的吗？如果我错了，请有人纠正我

【问题讨论】：

是的，它是 O(N)，但是常数乘数是 2，你应该能够在 O(N) 中用乘数 1 来做到这一点。也就是说，你不应该需要两个循环；一个就足够了。

标签： c++ arrays time-complexity minimum

【解决方案1】：

是的，是 O(n)，但实际上没有必要遍历列表两次。

您可以通过存储最小值和次最小值来完成一次。

例如，考虑以下伪代码：

smallest = a[0]
second = a[1]
if second < smallest:
    swap second with smallest
for each index 2 thru a.size - 1 inclusive:
    if a[index] < smallest:
        second = smallest
        smallest = a[index]
    else:
        if a[index] < second:
            second = a[index]

这也是 O(n)，但它只遍历列表一次，而不是两次。最后，second 拥有第二高的值。

请记住，{1, 1, 2} 列表中的第二高值是 1。如果您想以不同的方式处理重复项，只需稍作修改即可。

在 Python 中使用示例作为概念证明来实现，显示结果：

a = [1,45,2,96,4,35]
smallest = a[0]
second = a[1]
if second < smallest:
    smallest, second = second, smallest
for index in range (2, len(a)):
    if a[index] < smallest:
        second = smallest
        smallest = a[index]
    else:
        if a[index] < second:
            second = a[index]
print smallest
print second

输出是：

1
2

作为最小和第二小的数字。

【讨论】：

@paxdiablo 我认为在 else 子句中应该更改为 else{ if((a[i]<second )&&(a[i]>smallest)){ second=a[i]; } } 否则数组 int[] a={1,45,2,96,4,35};第二小的将是 1
@clarkson，我认为没有必要，else 本身确保数字 >= 最小。 Smallest 和 second 可以被认为是一个数组，并在循环之前正确填充。然后检查每个其他数字。如果它小于当前最小值，则将其插入到最小值之前。否则，如果它小于第二个，则在第二个之前插入它。否则你把它扔掉。我将在您的示例中添加一些真正的 Python 代码。
@paxdiablo 我的错误。在for循环中我从索引0开始。谢谢你的回答

【解决方案2】：

你可以使用STL算法nth_element，复杂度是O(n)：

#include <iostream>
#include <algorithm>

int main(int argc, char** argv) {
    int a[5]={7,5,45,89,12};
    std::nth_element(a, a + 1, a + 5);
    std::cout << "second smallest value is: " << a[1];
    return 0;
}

如果你想保持数组a不变，你可以使用partial_sort_copy来代替。

int a[5]={7,5,45,89,12}, b[2];
std::partial_sort_copy(a, a + 5, b, b + 2);
std::cout << "second smallest value is: " << b[1];

在这种情况下，复杂度也是O(n)。

【讨论】：

【解决方案3】：

你可以用一个循环来处理它：

int smallest = max
int second = max;

for( int i = 0; i < len; ++i){
    if( a[i] <= smallest){ 
        second = smallest;
        smallest = a[i];
    } else if( a[i] < second){
        second = a[i];
    }
}

max 应该是可能的最高值。 len数组的长度。

这也将在 O(n) 时间内运行。

【讨论】：

我认为你需要检查a[i] != smallest，否则
既然if子句中是

【解决方案4】：

您可以在循环的一次迭代中执行此操作：

int main(){
    int a[5]={7,5,45,89,12};
    int smallest = a[0]; 
    int smallest2 = a[0];
    for(int i=1;i<5;i++){
        if(a[i]  < smallest2){
            if(a[i]  < smallest){
              smallest=a[i];
            }
            else {
                smallest2 = a[i];
            }
        }
    }
    cout<<smallest << endl;
    cout<<smallest2 << endl;
    return 0;
}

【讨论】：

对于数组 int[] a={1,45,2,96,4,35} 这段代码不能正常工作？因为第一个 if 语句不会被执行，第二个会第一次被赋值为 1，因为它是最终结果中的最小值

【解决方案5】：

解决此问题的另一个好方法是使用 MINHEAP。

算法：

从您的数组中构建一个 minheap 树。复杂度 = O(n)
现在提取根节点（最小）并再次最小堆化数组。复杂度 = O(logn)
现在提取根上第二小的元素。复杂度 = O(logn)。
要找到第 k 个最小的元素，复杂度变为 O(n) + O(klogn)。

这里因为你需要第二个最小的元素，所以复杂度是 O(n) + O(2logn)

【讨论】：