了解递归中的堆栈展开（树遍历）

Question

我正在编写一个程序来遍历二叉搜索树。这是我的代码：

Main.java

public class Main {

public static void main(String[] args) {
 BinaryTree binaryTree = new BinaryTree();
binaryTree.add(50);
binaryTree.add(40);
binaryTree.add(39);
binaryTree.add(42);
binaryTree.add(41);
binaryTree.add(43);
binaryTree.add(55);
binaryTree.add(65);
binaryTree.add(60);
binaryTree.inOrderTraversal(binaryTree.root);
} 
}

Node.java

 public class Node {
 int data;
 Node left;
 Node right;
 Node parent;


public Node(int d)
{
data = d;
left = null;
right = null;
}
}

BinaryTree.java

public class BinaryTree {
Node root = null;
public void add(int d)
{
Node newNode =  new Node(d);
if(root!=null)
{


    Node futureParent = root;
    while(true)
    {
    if(newNode.data < futureParent.data)      //going left
    {
        if(futureParent.left == null)
        {
            futureParent.left = newNode;
            newNode.parent = futureParent;
            break;
        }
        futureParent = futureParent.left;

    }
    else
    {
        if(futureParent.right == null)
        {
            futureParent.right = newNode;
            newNode.parent = futureParent;
            break;
        }
        futureParent = futureParent.right;
    }

    }

}
else
{
    root = newNode;
}
}
public void inOrderTraversal(Node node)
{
if(node!=null)
{
inOrderTraversal(node.left);
System.out.println(node.data);
inOrderTraversal(node.right);
}
}
}

我完全理解加法过程，但我无法理解遍历。 现在，为了更好地参考，我正在使用的树是这样的：

inOrderTraversal() 函数中的第一条语句访问 50,40 然后 39 最后命中 null 使 if 条件为 false 之后打印 39 并搜索右孩子。此后第一条语句停止执行并且堆栈展开第二和第三条语句（inOrderTraversal(node.right) 和 print(node.data)），这导致打印 40 并遍历到 41，这是我不明白的部分，即编译器如何在语句 1（inOrderTraversal(node.left)）停止后重新启动它堆栈中有新内容时立即执行。

Answer 1

通过思考经典的递归示例，阶乘，您可以更清楚地了解递归和堆栈。

int factorial(x) {
   int result;
   if(x==1) 
       result = 1;
   else
       result = x * factorial(x - 1);
   return result;
 }

（我使用了result 变量，以便在手动单步执行代码时更容易标记位置）

使用纸片手动执行factorial(5)。

首先将函数写在一张纸上，将“x”替换为 5。然后通读它，当你遇到函数调用时，在你的执行点上画一个铅笔标记，然后得到一张新的新函数调用的论文。

每次执行此操作时，将新纸放在前一张纸上。从字面上看，这是一叠纸，它准确地代表了一个计算机堆栈。每张纸都是一个堆栈条目，它记录了你在代码中的位置，以及局部变量的值是什么，当你创建它时。

了解这对于递归函数调用来说并不特殊，这一点很重要。所有函数调用都以这种方式创建一个堆栈条目。

程序执行无法浏览堆栈。只能访问最上面的那张纸 -- 后进先出 (LIFO)。当您到达factorial(1) 时，它不会再次调用自己，而您会到达return。发生这种情况时，丢弃最上面的一张纸，将返回值写入新的顶层，然后从您放置铅笔标记的位置继续执行顶层的函数。

这样继续下去，最终你会丢弃最后一张纸。这意味着您的程序已经完成并且您有一个最终结果。

顺便说一句，如果你的代码有问题，比如函数不调用自身，你会用完纸（或者你的纸堆会到达天花板）——这就是 堆栈溢出，此站点以该名称命名。堆栈变得大于规定的最大值，并且运行时拒绝再次调用该函数（在 Java 中，通过抛出异常）。您可能会在您的编程生涯中遇到这种情况——常见原因是编码错误的停止条件，或循环使用循环数据结构。

使用上面的实现，factorial(0) 可能会导致堆栈溢出。你知道为什么吗？

这是所有传统计算机程序的运行方式。您将一项放在堆栈上（在 C 和 Java 中，即main()）。每次进行函数调用时，堆栈都会增长，而每次函数完成时，堆栈就会缩小。堆栈不断增长和缩小，直到最终缩小到零，此时程序完成。

对于像你这样的程序，在同一个函数中有两个递归调用，没有什么不同。这是一个很好的练习，可以用纸手动运行一个小的二叉树搜索，就像我们对 factorial() 所做的那样，看看它是否有效。

在调试器中暂停您的 Java 代码以查看当前堆栈的状态也很有指导意义——或者如果您不能这样做（尽快学会使用调试器！）在您的某处放置 Thread.dumpStack()代码来看看它的输出。

Answer 2

您的代码不能按原样工作，它将永远在节点 39 上迭代。方法 inOrderTraversal() 确实会转到左侧节点，但由于这段时间将永远循环在它上面。每个堆栈帧都有自己的变量副本。进入方法时，变量节点获取作为参数传递的对象引用的副本。

考虑递归的一种方法是类似于使用 while 循环，但你有一个 if 而不是 while。该方法应如下所示：

    public void inOrderTraversal(Node node) {
    if (node != null) {
        inOrderTraversal(node.left);
        System.out.println(node.data);
        inOrderTraversal(node.right);
    }
}

当你遍历树时，你想先打印较小的值，它存储在最左边的节点中，所以你使用inOrderTraversal(node.left); 来获取 if。当你到达一个空节点时，这意味着它的父节点是最左边的节点，所以你打印它。之后，您转到正确的节点并重复该过程。这就像将树拆分为较小的子树，直到您无法再拆分它们并打印它们的值。

每次调用方法（递归或非递归）时，都会分配一个新的堆栈帧（压入堆栈），在方法完成后，堆栈会被移除（弹出），从而释放空间用于垃圾回收。这些堆栈帧只是局部变量所在的临时空间。对象成员变量存在于另一个称为堆的地方，它的生命周期比堆栈长。

JVM 处理这些空间的分配，垃圾收集器根据对象/变量的生命周期释放它们。根据他们的寿命，有几代人（这就是他们所说的）。一切都从伊甸园（年轻）一代开始，如果垃圾收集器因为它们还活着而没有回收空间，它们就会被移到幸存者代，如果它们仍然没有被收集，它们会移到最后一个，终身的一代。对象存活的时间越长，GC 对其进行检查的次数就越少。这意味着虽然伊甸园中的对象被收集得非常快，但其余代的检查并不那么频繁。还有另一个称为永久代 (permgen) 的空间，用于存在常量（如字符串文字）和存储类的地方。

Answer 3

首先，inOrderTraversal 中的while 语句是错误的。 while 循环中的所有语句都不会修改变量node，所以如果它是null，它将永远是，如果不是，它永远不会。将其更改为 if。

因此，查看递归的方法通常是归纳。我主张以下归纳假设：

给定以node 为根的树T，inOrderTraversal(node) 打印T 的中序遍历并返回。

我们可以通过归纳证明这确实发生了。最简单的情况是node == null。这样的话inOrderTraversal什么都不打印直接返回，符合假设。

现在，假设我们传递一棵非空树。通过归纳，inOrderTraversal(node.left) 打印左子树并返回。然后，node.data 被打印出来。最后，再次通过归纳，inOrderTraversal(node.right) 打印右子树并返回。请注意，到目前为止，当前树是按顺序遍历打印的。由于我将while 更改为if，因此该方法返回，从而满足归纳假设。

这能回答你的问题吗？