【发布时间】：2013-10-23 18:29:09
【问题描述】：
我正在使用 Pythons NumPy 模块进行编码。如果 3D 空间中一个点的坐标被描述为[1, 2, 1]，那不就是三个维度，三个轴，一个等级三吗？或者如果那是一维，那么它不应该是点（复数），而不是点吗？
这是文档：
在 Numpy 中，维度被称为轴。轴的数量是等级。 例如，3D 空间 [1, 2, 1] 中一个点的坐标是一个秩为 1 的数组，因为它有一个轴。该轴的长度为 3.
【问题讨论】：
【发布时间】：2013-10-23 18:29:09
【问题描述】：
在 numpy arrays 中，维度是指索引它所需的 axes 的数量，而不是任何几何空间的维度。例如，您可以使用 2D 数组来描述 3D 空间中点的位置：
array([[0, 0, 0],
[1, 2, 3],
[2, 2, 2],
[9, 9, 9]])
具有shape 的(4, 3) 和维度2。但它可以描述 3D 空间，因为每行 (axis1) 的长度为 3，因此每行可以是点位置的 x、y 和 z 分量。 axis 0 的长度表示点数（这里为 4）。但是，这更多是对代码描述的数学的应用，而不是数组本身的属性。在数学中，向量的维度将是它的长度（例如，3d 向量的 x、y 和 z 分量），但在 numpy 中，任何“向量”实际上只是被认为是可变长度的 1d 数组。该数组不关心所描述的空间（如果有）的维度是多少。
你可以玩这个，看看数组的维数和形状，如下所示：
In [262]: a = np.arange(9)
In [263]: a
Out[263]: array([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8])
In [264]: a.ndim # number of dimensions
Out[264]: 1
In [265]: a.shape
Out[265]: (9,)
In [266]: b = np.array([[0,0,0],[1,2,3],[2,2,2],[9,9,9]])
In [267]: b
Out[267]:
array([[0, 0, 0],
[1, 2, 3],
[2, 2, 2],
[9, 9, 9]])
In [268]: b.ndim
Out[268]: 2
In [269]: b.shape
Out[269]: (4, 3)
数组可以有很多维度，但是超过两三个就很难可视化了：
In [276]: c = np.random.rand(2,2,3,4)
In [277]: c
Out[277]:
array([[[[ 0.33018579, 0.98074944, 0.25744133, 0.62154557],
[ 0.70959511, 0.01784769, 0.01955593, 0.30062579],
[ 0.83634557, 0.94636324, 0.88823617, 0.8997527 ]],
[[ 0.4020885 , 0.94229555, 0.309992 , 0.7237458 ],
[ 0.45036185, 0.51943908, 0.23432001, 0.05226692],
[ 0.03170345, 0.91317231, 0.11720796, 0.31895275]]],
[[[ 0.47801989, 0.02922993, 0.12118226, 0.94488471],
[ 0.65439109, 0.77199972, 0.67024853, 0.27761443],
[ 0.31602327, 0.42678546, 0.98878701, 0.46164756]],
[[ 0.31585844, 0.80167337, 0.17401188, 0.61161196],
[ 0.74908902, 0.45300247, 0.68023488, 0.79672751],
[ 0.23597218, 0.78416727, 0.56036792, 0.55973686]]]])
In [278]: c.ndim
Out[278]: 4
In [279]: c.shape
Out[279]: (2, 2, 3, 4)
【讨论】：
它是排名第一的，因为您需要一个索引来索引它。该轴的长度为 3，因为索引索引它可以采用三个不同的值：v[i], i=0..2。
【讨论】：
只需粘贴此answer 的部分答案：
在 Numpy 中，dimension、axis/axes、shape 是相关且有时相似的概念：
In [1]: import numpy as np
In [2]: a = np.array([[1,2],[3,4]])
尺寸
在数学/物理学中，维度或维度被非正式地定义为指定空间内任何点所需的最小坐标数。但是在Numpy中，根据numpy doc，它和axis/axes是一样的：
在 Numpy 中，维度被称为轴。轴数为rank。
In [3]: a.ndim # num of dimensions/axes, *Mathematics definition of dimension*
Out[3]: 2
轴/轴
第 nth 坐标在 Numpy 中索引 array。并且多维数组每个轴可以有一个索引。
In [4]: a[1,0] # to index `a`, we specific 1 at the first axis and 0 at the second axis.
Out[4]: 3 # which results in 3 (locate at the row 1 and column 0, 0-based index)
形状
描述沿每个可用轴有多少数据。
In [5]: a.shape
Out[5]: (2, 2) # both the first and second axis have 2 (columns/rows/pages/blocks/...) data
【讨论】：
您也可以在分组操作中使用axis参数，如果axis=0，Numpy对每一列的元素执行操作，如果axis=1，它对行执行操作。
test = np.arange(0,9).reshape(3,3)
Out[3]:
array([[0, 1, 2],
[3, 4, 5],
[6, 7, 8]])
test.sum(axis=0)
Out[5]: array([ 9, 12, 15])
test.sum(axis=1)
Out[6]: array([ 3, 12, 21])
【讨论】：
我是这样理解的。 点是一维对象。你只能定义它的位置。它没有维度。 线或面是二维对象。您可以分别通过其位置和长度或面积来定义它，例如矩形、正方形、圆形 体积是一个 3D 对象。您可以通过其位置、表面积/长度和体积来定义它，例如球体，立方体。
由此，您将在 NumPy 中通过单个轴（维度）定义一个点，而不管您使用多少个数学轴。对于 x 和 y 轴，一个点定义为 [2,4]，对于 x、y 和 z 轴，一个点定义为 [2,4,6]。这两个都是点，因此是一维的。
要定义一条线，需要两个点。这将需要将点以某种形式“嵌套”到第二维（2D）。因此，一条线可以仅使用 x 和 y 定义为 [[2,4],[6,9]] 或使用 x, y 和 z 作为 [[2,4,6],[6,9,12 ]]。 对于一个表面，它只需要更多的点来描述它，但仍然是一个 2D 对象。例如，三角形需要 3 个点，而矩形/正方形需要 4 个。
一个体积需要 4 个（四面体）或更多点来定义它，但仍保持点“嵌套”到第三维 (3D)。
【讨论】：
为了理解维度和轴，理解张量及其秩很重要。向量是秩为 1 的张量，矩阵是秩为 2 的张量，依此类推。 考虑以下几点：
x = np.array([0,3,4,5,8])
现在 x 是一个向量，因此是一个 rank-1 张量。但向量本身是 5 维的。在numpy中排名=维度=轴。与传统的维度定义略有偏差，对于上面显示的向量，维度定义为 5。因此，最好坚持等级或轴，使用传统意义上的维度。
【讨论】：