在字典中查找最长单词的代码时间复杂度

Question

问题如下：你从一个2个字母的单词开始，你可以在单词的前面和后面附加字母。您必须返回字典中存在的最长单词，您可以通过在 2 个字母单词的前后附加字母来形成该单词，并且您形成的每个新单词也必须在字典中

例如： 开始：'at'

字典：[帽子、聊天、聊天、老鼠、评分、橙色]

输出：'chats'，因为：at -> hat -> chat -> chats

我的代码如下：

public static String longest(ArrayList<String> input) {    
    return helper('at', dict);
}


public static String helper(String in, ArrayList<String> dict) {

    ArrayList<String> maxes = new ArrayList<String>();
    for (char a = 'a'; a < 'z'; a++) {
      String front = Character.toString(a) + in;
      String back = in + Character.toString(a);
      if (dict.contains(front)) {
        maxes.add(helper(front, dict));
      }
      if (dict.contains(back)) {
        maxes.add(helper(back, dict));
      }
    }

    if (maxes.size() == 0) {
      return in;
    } 

    String word = "";
    for (String w : maxes) {
      if (w.length() > word.length()) {
        word = w;
      }
    }
    return word;
  }

我想知道这个算法的时间复杂度是多少？我一辈子都想不通。

Answer 1

答案很大程度上取决于您的字典（n 个最大可达长度 Ln+1 的单词）和您的数据结构用于存储它。对helper 的每次调用（没有它的递归调用）都是 O(n L)，dict 是一个 ArrayList，而对于哈希表，它是 O(L)（不存在不太可能的碰撞）。 （字典中可能有很长的无法到达的单词，但与它们进行比较仍然只花费 O(L)，因为您的试用词不能再长了。）

至于对helper 的调用次数：这只是对通过前置/附加字母相关的单词树进行的深度优先搜索。因此，它是 O(v)，其中 v 是访​​问的顶点数。各种输入词的 v 值也取决于您的字典：vn，当然，而且通常要少得多。举个例子：使用我的/usr/share/dict/words 中的 71813 行，它们都是 ASCII 字母（并且忽略大小写），所考虑的最多单词是 593（对于 argon 中的“Ar”）。

最坏情况的字典将所有单词组成一个链“ab”、“abc”、“abcd”、等。您访问每个单词的总成本为 O(vn L)=O(n^3) (O(v L)=O (n^2) 与哈希表）。现实的字典会快得多，不仅因为 L 更小，还因为 v 更小；不幸的是，确切的加速很难分析。假设 L 是 Θ(log(n)); 可能是合理的。 v 没有有意义的渐近表达式作为 n 的函数，因为 realistic 字典没有任意大的 n .