Python Scipy Optimizer：约束未按预期工作

Question

我正在通过两个约束来最小化股票投资组合波动率：

1. 库存权重总和必须 = 1，这样可以正常工作。
2. 权重平方和必须小于 0.02，这样做是为了在投资组合中至少有 50 只股票。组合中有足够的股票（大约 100 只），所以应该没有任何问题可以满足这个要求约束。

但是，由于某种原因，第二个约束不起作用。有人可以解释一下如何正确设置这些界限吗？

import scipy.optimize as spo

def portfolio_vol(w):

    #compute porfolio volatility
    portfolio_volatility = np.sqrt(w.T.dot(cov_matrix).dot(w))
    return portfolio_volatility


def find_optimal_allocations():
    bnds = tuple((0.00, 0.02) for x in weights)
    cons = ({'type': 'eq', 'fun': lambda x: 1 - sum(x)}, {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: sum(x**2) - 0.02})
    result = spo.minimize(portfolio_vol, weights, method='SLSQP', bounds = bnds, constraints = cons)
    return result.x

Answer 1

如果你没有绑定 scipy，你可以使用cvxpy。 这段代码应该适合你。 （我假设权重是非负的。否则，只需从约束中删除 x >= 0。）

import cvxpy as cvx
import numpy as np

n = 100
M = np.random.random((n,n))
cov_matrix = np.cov(M)

x = cvx.Variable(n)
constraints = [x >= 0, cvx.sum_entries(x) == 1, cvx.sum_squares(x) <= 0.02]

objective = cvx.Minimize(cvx.quad_form(x,cov_matrix))
prob = cvx.Problem(objective,constraints)
prob.solve()

print(prob.value)
print(prob.variables()[0].value