Karatsuba 整数乘法因分段错误而失败

Question

当我运行程序时，它因分段错误而崩溃。此外，当我在 codeblocks IDE 中调试代码时，我也无法调试它。甚至在调试开始之前程序就崩溃了。我无法理解这个问题。任何帮助，将不胜感激。谢谢！！

#include <iostream>
#include <math.h>
#include <string>
using namespace std;

// Method to make strings of equal length
int makeEqualLength(string& fnum,string& snum){
    int l1 = fnum.length();
    int l2 = snum.length();
    if(l1>l2){
        int d = l1-l2;
        while(d>0){
            snum  = '0' + snum;
            d--;
        }
        return l1;
    }
    else if(l2>l1){
        int d = l2-l1;
        while(d>0){
            fnum  = '0' + fnum;
            d--;
        }
        return l2;
    }
    else
        return l1;
}

int singleDigitMultiplication(string& fnum,string& snum){
    return ((fnum[0] -'0')*(snum[0] -'0'));
}

string addStrings(string& s1,string& s2){
  int length = makeEqualLength(s1,s2);
  int carry = 0;
  string result;
  for(int i=length-1;i>=0;i--){
    int fd = s1[i]-'0';
    int sd = s2[i]-'0';
    int sum = (fd+sd+carry)%10+'0';
    carry = (fd+sd+carry)/10;
    result = (char)sum + result;
  }
  result = (char)carry + result;
  return result;
}

long int multiplyByKaratsubaMethod(string fnum,string snum){

    int length = makeEqualLength(fnum,snum);
    if(length==0) return 0;
    if(length==1) return singleDigitMultiplication(fnum,snum);

    int fh = length/2;
    int sh = length - fh;

    string Xl = fnum.substr(0,fh);
    string Xr = fnum.substr(fh,sh);
    string Yl = snum.substr(0,fh);
    string Yr = snum.substr(fh,sh);

    long int P1 = multiplyByKaratsubaMethod(Xl,Yl);
    long int P3 = multiplyByKaratsubaMethod(Xr,Yr);
    long int P2 = multiplyByKaratsubaMethod(addStrings(Xl,Xr),addStrings(Yl,Yr)) - P1-P3;

    return (P1*pow(10,length) + P2*pow(10,length/2) + P3);
}


int main()
{
    string firstNum = "62";
    string secondNum = "465";
    long int result = multiplyByKaratsubaMethod(firstNum,secondNum);
    cout << result << endl;
    return 0;
}

Answer 1

您的代码中存在三个严重问题：

1. result = (char)carry + result; 不起作用。
   进位的值介于 0 (0 * 0) 和 8 (9 * 9) 之间。必须将其转换为对应的 ASCII 值：
   result = (char)(carry + '0') + result;。

2. 这导致了下一个问题：如果是0，则即使插入进位。缺少if 语句：
   if (carry/* != 0*/) result = (char)(carry + '0') + result;。

3. 修复前两个问题并再次测试后，仍然出现堆栈溢出。因此，我将您的算法与我在 google 找到的另一个算法进行了比较：
   Divide and Conquer | Set 4 (Karatsuba algorithm for fast multiplication)
   （可能是您的起源，因为它看起来非常相似）。在没有深入挖掘的情况下，我修复了一个看似简单的传输错误：
   return P1 * pow(10, 2 * sh) + P2 * pow(10, sh) + P3;
   （我将length 替换为2 * sh，将length/2 替换为sh，就像我在谷歌搜索代码中看到的那样。 ) 这对我来说很明显，在调试器中看到长度可以有奇数值，因此 sh 和 length/2 是不同的值。

之后，您的程序开始运行。

我更改了main() 函数以更难测试：

#include <cmath>
#include <iostream>
#include <string>

using namespace std;

string intToStr(int i)
{
  string text;
  do {
    text.insert(0, 1, i % 10 + '0');
    i /= 10;
  } while (i);
  return text;
}

// Method to make strings of equal length
int makeEqualLength(string &fnum, string &snum)
{
  int l1 = (int)fnum.length();
  int l2 = (int)snum.length();
  return l1 < l2
    ? (fnum.insert(0, l2 - l1, '0'), l2)
    : (snum.insert(0, l1 - l2, '0'), l1);
}

int singleDigitMultiplication(const string& fnum, const string& snum)
{
  return ((fnum[0] - '0') * (snum[0] - '0'));
}

string addStrings(string& s1, string& s2)
{
  int length = makeEqualLength(s1, s2);
  int carry = 0;
  string result;
  for (int i = length - 1; i >= 0; --i) {
    int fd = s1[i] - '0';
    int sd = s2[i] - '0';
    int sum = (fd + sd + carry) % 10 + '0';
    carry = (fd + sd + carry) / 10;
    result.insert(0, 1, (char)sum);
  }
  if (carry) result.insert(0, 1, (char)(carry + '0'));
  return result;
}

long int multiplyByKaratsubaMethod(string fnum, string snum)
{
  int length = makeEqualLength(fnum, snum);
  if (length == 0) return 0;
  if (length == 1) return singleDigitMultiplication(fnum, snum);

  int fh = length / 2;
  int sh = length - fh;

  string Xl = fnum.substr(0, fh);
  string Xr = fnum.substr(fh, sh);
  string Yl = snum.substr(0, fh);
  string Yr = snum.substr(fh, sh);

  long int P1 = multiplyByKaratsubaMethod(Xl, Yl);
  long int P3 = multiplyByKaratsubaMethod(Xr, Yr);
  long int P2
    = multiplyByKaratsubaMethod(addStrings(Xl, Xr), addStrings(Yl, Yr))
    - P1 - P3;
  return P1 * pow(10, 2 * sh) + P2 * pow(10, sh) + P3;
}

int main()
{
  int nErrors = 0;
  for (int i = 0; i < 1000; i += 3) {
    for (int j = 0; j < 1000; j += 3) {
      long int result
        = multiplyByKaratsubaMethod(intToStr(i), intToStr(j));
      bool ok = result == i * j;
      cout << i << " * " << j << " = " << result
        << (ok ? " OK." : " ERROR!") << endl;
      nErrors += !ok;
    }
  }
  cout << nErrors << " error(s)." << endl;
  return 0;
}

关于我所做更改的说明：

1. 关于std 库：请不要将标头与“.h”混为一谈。 std 库的每个标题都以“非后缀风格”提供。 （带有“.h”的标头要么是 C 标头，要么是老式的。） C 库的标头已适应 C++。它们的旧名称带有前缀“c”，没有后缀“.h”。
   因此，我将#include <math.h> 替换为#include <cmath>。

2. 我忍不住要把makeEqualLength() 缩短一点。

3. 请注意，std 中的许多方法使用std::size_t 而不是int 或unsigned。 std::size_t 具有适当的宽度来进行数组下标和指针运算，即它具有“机器字宽”。我一直相信int 和unsigned 也应该有“机器字宽”，而不关心size_t。当我们在 Visual Studio 中从 x86（32 位）更改为 x64（64 位）时，我学到了一个非常错误的方法：std::size_t 现在是 64 位，但 int 和 unsigned 仍然是 32 位. （MS VC++ 也不例外。其他编译器供应商（但不是全部）也这样做。）
   我插入了一些 C 类型转换以从编译器输出中删除警告。此类用于消除警告的强制转换（无论您使用 C 强制转换还是更好的 C++ 强制转换）应始终谨慎使用，并且应理解为确认：亲爱的编译器。我知道您有顾虑，但我（相信）知道并向您保证它应该可以正常工作。

4. 我不确定您是否打算在某些地方使用 long int。 （很可能，您从原始源中转移了此代码而不关心。）您肯定知道，所有int 类型的实际大小可能会有所不同，以匹配目标平台的最佳性能。我正在使用 Visual Studio 在装有 Windows 10 的 Intel-PC 上工作。 sizeof (int) == sizeof (long int)（32 位）。这与我编译 x86 代码（32 位）还是 x64 代码（64 位）无关。 gcc（在我的例子中是 cygwin）以及任何带有 Linux 的 Intel-PC（AFAIK）也是如此。对于比int 更大的授权类型，您必须选择long long int。

我在 Windows 10（64 位）的 cygwin 中进行了示例会话：

$ g++ -std=c++11 -o karatsuba karatsuba.cc 

$ ./karatsuba
0 * 0 = 0 OK.
0 * 3 = 0 OK.
0 * 6 = 0 OK.

等等。等等

999 * 993 = 992007 OK.
999 * 996 = 995004 OK.
999 * 999 = 998001 OK.
0 error(s).

$