递归斐波那契函数（带负数）

Question

我可以为所有大于 0 的数字编写递归斐波那契函数，但对于任何负数，该函数都是完全不正确的。知道如何在 C++ 中实现这一点吗？

int fibonacci(int n){
    if(n == 0)return 0;
    if(n == 1)return 1;

    return fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2);
}

Answer 1

根据维基百科http://en.wikipedia.org/wiki/Generalizations_of_Fibonacci_numbers，负数的递归函数与正数的递归函数不同。

对于阳性： n_2 = n_1 + n_0

对于否定： n_-2 = n_-1 - n_0

这样递归就“正好相反”起作用，而相同的代码将不起作用。您将不得不编写一个新函数。

编辑：维基百科提供了概括：F_-n = (-1)^n F_n 所以只需计算 F_n 并用 (-1)^n 修改符号

Answer 2

这个帖子有点晚了，但这是我在这个问题上的 2 美分。

如wikipedia 条目所示，斐波那契可以是双向的。 为了在PHP 中实现它，您需要首先检查入站参数是否为负数，以便您知道以后如何处理它，因为它确实需要不同的公式来处理负数。

请注意，斐波那契数的负数并不总是产生负值。

双向的公式为：

F_-n = (-1)ⁿ⁺¹ x F_n;

斐波那契需要为 0 和 1 播种，在实现双向斐波那契时，您还需要考虑 _-1，如 2 个退出点所示。

-----------------------------------------------------------------------
F−6 | F−5 | F−4 | F−3 | F−2 | F−1 | F0 | F1 | F2 | F3 | F4 | F5 | F6
----+-----+-----+-----+-----+-----+----+----+----+----+----+----+------
−8  |  5  |  −3 |  2  | −1  |  1  |  0 |  1 |  1 |  2 |  3 |  5 | 8
-----------------------------------------------------------------------

下面是我处理负数的斐波那契变体；

function negaFibonacci($n) 
{   

    // seed+exit
    if(($n == 1) || ($n == -1))
    {
        return 1;
    }   
    // seed+exit
    if($n == 0)
    {
        return 0;
    }    

    if($n < 0)
    {
        //https://en.wikipedia.org/wiki/Fibonacci_number#Negafibonacci
        return pow(-1,$n+1) * negaFibonacci(abs($n));
    } 
    else
    {
        //standard fib calc
        return negaFibonacci($n - 1) + negaFibonacci($n - 2);
    }


}

可以通过舍入功能进一步改进该功能，但为了便于阅读，我将其保留原样。

Answer 3

我想我会这样做：

int fibonacci(int n){
    if (n < 0)
        return fibonacci(n * -1) * -1;
    if (n == 0) || (n == 1)
        return n;
    else
        return fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2);
}