打印从根到叶子的所有节点的时间复杂度答案

【问题标题】：time complexity of Print all nodes from root to leaves打印从根到叶子的所有节点的时间复杂度
【发布时间】：2015-05-30 02:18:27
【问题描述】：

我已经使用 DFS 和递归来编码这个问题，如下所示：

/**
 * recursive
 */
public static List<List<Integer>> printAllPath(TreeNode root) {
    List<List<Integer>> rst = new ArrayList<List<Integer>>();

    helper(rst, new ArrayList<Integer>(), root);
    return rst;
}

public static void helper(List<List<Integer>> rst, ArrayList<Integer> list,
                   TreeNode root) {
    if (root == null) {
        return;
    }
    list.add(root.val);
    if (root.left == null && root.right == null) {
        rst.add(new ArrayList<Integer>(list));
    }
    helper(rst, list, root.left);
    helper(rst, list, root.right);
    list.remove(list.size() - 1);
}

然后上网一搜，发现这个算法的平均时间复杂度是O(nlogn)，最坏的情况是O(n^2)，是这样吗？为什么？谁能解释一下？

我对分析树的时间复杂度不是很熟悉。在这个问题中，如果我用Queue来实现，时间复杂度应该是O(n)吧？因为我只迭代整个树一次。

但是如何分析使用递归的树的时间复杂度。？

【问题讨论】：

你想在这里解决什么问题？
@TimBiegeleisen 我不知道如何分析这个算法的时间复杂度
不知道你要做什么，但是因为一旦运行时间应该是O(n)，你就会触摸树中的每个节点。

标签： algorithm recursion time-complexity binary-tree depth-first-search

【解决方案1】：

您的代码显然收集并返回从根到叶节点的所有路径。它通过使用 DFS 来实现。在算法执行期间访问每个节点，并且没有一个节点被访问超过一次。但是，您必须在找到路径时打印或存储路径。在您的程序中，您创建新的ArrayList 并将其存储在变量rst 中。路径数等于叶节点数l，路径长度等于树的高度h，所以总复杂度为O(n + hl)。

l 和h 的值不是独立的，所以让我们看看两个有趣的案例。在平衡二叉树的情况下，平均有n/2叶节点，高度为log2(n)，即为O(nlogn)。另一方面，当树在链表中退化时，只有一个叶子，并且该路径的长度为n，因此这种情况的复杂度为O(n)。

但是如何分析使用树的时间复杂度递归？

关于时间复杂度，只计算递归调用的次数。如果空间复杂度是个问题，用迭代代替递归。

另请参阅：

DFS and BFS complexity

【讨论】：

你不觉得代码“rst.add(new ArrayList(list));”导致额外的复杂性？对于所有叶节点，我们这样做。 O((2^(l-1)) * O(logn))
您好，您认为 h*l 的最坏情况是什么？ O(nlogn)?

【解决方案2】：

在构建从根到叶的路径时，树中的每个节点都被触及一次，因此复杂度为O(N)，其中N 是树中的节点数量，如上所述。

但是当根到叶路径添加到结果列表中时（rst.add(new ArrayList<Integer>(list)); 在您的 sn-p 中），然后复制包含路径的整个数组。由于数组副本的复杂度与其长度成线性关系，并且表示从根到叶路径的数组大致包含h 节点，其中h 是树的高度，而不是O(N * h) 的整体复杂度。

例如，考虑完美二叉树。它有N / 2 叶节点，因此，每个N / 2 根到叶路径的长度为log N。遍历这些路径中的每一个——为了直接复制或打印——总共涉及到 log N * N / 2，相当于 O(N * h)。

【讨论】：