了解多次递归调用的用例

Question

我试图解决一个问题，以获取给定整数的所有可能的有效括号组合。例如。 input: n = 2, output: (()), ()()

很明显，随着n 的增加，当前输出建立在前一个 n 的输出之上。因此，通过获取先前的结果并添加到它以获得当前结果很容易提出递归：

HashSet<String> getCombinations(int n)
{
    HashSet<String> result = new HashSet<String>();
    if (n <= 0) return null;
    if (n == 1)
    {
        result.add("()");
        return result;
    }
    for (String str: getCombinations(n - 1))
    {
        for (int i = 0; i < str.length(); i++)
        {
            result.add(new StringBuffer(str).insert(i, "()").toString());
        }
    }
    return result;
}

虽然显然上述代码的缺点是重复产生但不存储的相同结果值。所以我在网上寻找更好的解决方案（因为我想不出），发现了这个：

ArrayList<String> result = new ArrayList<>();
void getCombinations(int index, int nLeft, int nRight, String str)
{
    if (nLeft < 0 || nRight < 0 || nLeft > nRight) return;
    if (nLeft == 0 && nRight == 0)
    {
        result.add(str);
        return;
    }
    getCombinations(index + 1, nLeft - 1, nRight, new StringBuffer(str).insert(index, "(").toString());
    getCombinations(index + 1, nLeft, nRight - 1, new StringBuffer(str).insert(index, ")").toString());
}

我了解此解决方案的工作原理以及为什么它比第一个更好。但即使是现在，我也无法想象先看第一个解决方案，然后再提出第二个解决方案。我如何直观地了解何时使用多个递归调用？换句话说，在实现解决方案 1 之后，我怎么会认为多次递归调用可能会更好？

我的问题不是针对上述问题，而是一般问题的类型。

Answer 1

您可以将此问题视为 1 和 -1 的排列，当它们相加时，运行总和（从左到右相加数字时的临时值）不得小于 0，或者在以下情况下括号，不能使用比左括号更多的右括号。 所以：

如果n=1，那么你只能做1+(-1)。 如果n=2，则可以1+(-1)+1+(-1)或1+1+(-1)+(-1)。

因此，当您创建这些排列时，您会看到在每个递归调用中只能使用两个选项之一 - 1 或 -1 - 并通过跟踪 @987654328 使用的内容@ 和 nRight 你可以让程序知道何时停止。