Python，两个列表之间元素添加的所有组合，有约束

Question

我有两个列表：

list1 = [1, 2, 3]
list2 = [0.5, 1]

任务是通过将第二个列表中的变量添加到其元素中，从原始列表中创建所有可能的组合：

list1 = [1+0.5, 2, 3]
list2 = [1, 2+0.5, 3]
list3 = [1, 2, 3+0.5]
list4 = [1+0.5, 2+0.5, 3]
list5 = [1, 2+0.5, 3+0.5]
list6 = [1+0.5, 2, 3+0.5]
list7 = [1+0.5, 2+0.5, 3+0.5]

list8 = [1+1, 2, 3]
list9 = [1,2+1,3]
list10 = [1,2,3+1]
list 11 = [1+1,2+1,3]
...
list = [1+0.5, 2+1, 3]
list = [1+0.5, 2, 3+1]
...

增加问题的复杂性，我想执行上述操作，但有一个限制：例如，新列表中所有元素的总和应小于 8。

有什么好办法吗？可能递归地考虑到我的初始列表将有大约 30 个元素，而我的第二个列表大约有 5 个？

谢谢。

Answer 1

您可以使用递归与生成器，提供一个条件来检查累加和的运行值：

使用演示字符串表示的解决方案：

def pairs(a, b, _l, _c = []):
  if len(_c) == _l:
    yield _c
  else:
     if a:
       for i in b:
         yield from pairs(a[1:], b, _l, _c=_c+[f'{a[0]}+{i}'])
         yield from pairs(a[1:], b, _l, _c= _c+[a[0]])

print(list(pairs([1, 2, 3], [0.5, 1], 3)))

输出：

[['1+0.5', '2+0.5', '3+0.5'], ['1+0.5', '2+0.5', 3], ['1+0.5', '2+0.5', '3+1'], ['1+0.5', '2+0.5', 3], ['1+0.5', 2, '3+0.5'], ['1+0.5', 2, 3], ['1+0.5', 2, '3+1'], ['1+0.5', 2, 3], ['1+0.5', '2+1', '3+0.5'], ['1+0.5', '2+1', 3], ['1+0.5', '2+1', '3+1'], ['1+0.5', '2+1', 3], ['1+0.5', 2, '3+0.5'], ['1+0.5', 2, 3], ['1+0.5', 2, '3+1'], ['1+0.5', 2, 3], [1, '2+0.5', '3+0.5'], [1, '2+0.5', 3], [1, '2+0.5', '3+1'], [1, '2+0.5', 3], [1, 2, '3+0.5'], [1, 2, 3], [1, 2, '3+1'], [1, 2, 3], [1, '2+1', '3+0.5'], [1, '2+1', 3], [1, '2+1', '3+1'], [1, '2+1', 3], [1, 2, '3+0.5'], [1, 2, 3], [1, 2, '3+1'], [1, 2, 3], ['1+1', '2+0.5', '3+0.5'], ['1+1', '2+0.5', 3], ['1+1', '2+0.5', '3+1'], ['1+1', '2+0.5', 3], ['1+1', 2, '3+0.5'], ['1+1', 2, 3], ['1+1', 2, '3+1'], ['1+1', 2, 3], ['1+1', '2+1', '3+0.5'], ['1+1', '2+1', 3], ['1+1', '2+1', '3+1'], ['1+1', '2+1', 3], ['1+1', 2, '3+0.5'], ['1+1', 2, 3], ['1+1', 2, '3+1'], ['1+1', 2, 3], [1, '2+0.5', '3+0.5'], [1, '2+0.5', 3], [1, '2+0.5', '3+1'], [1, '2+0.5', 3], [1, 2, '3+0.5'], [1, 2, 3], [1, 2, '3+1'], [1, 2, 3], [1, '2+1', '3+0.5'], [1, '2+1', 3], [1, '2+1', '3+1'], [1, '2+1', 3], [1, 2, '3+0.5'], [1, 2, 3], [1, 2, '3+1'], [1, 2, 3]]

添加和修剪的解决方案：

def pairs(a, b, _l, _c = [], _sum=0):
  if len(_c) == _l:
    yield _c
  else:
    if a:
      for i in b:
        if a[0]+i+_sum < 8:
          yield from pairs(a[1:], b, _l, _c=_c+[a[0]+i], _sum=_sum+a[0]+i)
        if a[0]+_sum < 8:
          yield from pairs(a[1:], b, _l, _c= _c+[a[0]], _sum=_sum+a[0])

print(list(pairs([1, 2, 3], [0.5, 1], 3, _sum=0)))

输出：

[[1.5, 2.5, 3.5], [1.5, 2.5, 3], [1.5, 2.5, 3], [1.5, 2, 3.5], [1.5, 2, 3], [1.5, 2, 4], [1.5, 2, 3], [1.5, 3, 3], [1.5, 3, 3], [1.5, 2, 3.5], [1.5, 2, 3], [1.5, 2, 4], [1.5, 2, 3], [1, 2.5, 3.5], [1, 2.5, 3], [1, 2.5, 4], [1, 2.5, 3], [1, 2, 3.5], [1, 2, 3], [1, 2, 4], [1, 2, 3], [1, 3, 3.5], [1, 3, 3], [1, 3, 3], [1, 2, 3.5], [1, 2, 3], [1, 2, 4], [1, 2, 3], [2, 2.5, 3], [2, 2.5, 3], [2, 2, 3.5], [2, 2, 3], [2, 2, 3], [2, 2, 3.5], [2, 2, 3], [2, 2, 3], [1, 2.5, 3.5], [1, 2.5, 3], [1, 2.5, 4], [1, 2.5, 3], [1, 2, 3.5], [1, 2, 3], [1, 2, 4], [1, 2, 3], [1, 3, 3.5], [1, 3, 3], [1, 3, 3], [1, 2, 3.5], [1, 2, 3], [1, 2, 4], [1, 2, 3]]

编辑：指定下限：

def pairs(a, b, _l, _c = [], _sum=0):
  if len(_c) == _l:
    if _sum > 2:
      yield _c
  else:
    if a:
      for i in b:
        if a[0]+i+_sum < 8:
          yield from pairs(a[1:], b, _l, _c=_c+[a[0]+i], _sum=_sum+a[0]+i)
        if a[0]+_sum < 8:
          yield from pairs(a[1:], b, _l, _c= _c+[a[0]], _sum=_sum+a[0])

print(list(pairs([1, 2, 3], [-1, 1], 3, _sum=0)))

输出：

[[0, 1, 2], [0, 1, 3], [0, 1, 4], [0, 1, 3], [0, 2, 2], [0, 2, 3], [0, 2, 4], [0, 2, 3], [0, 3, 2], [0, 3, 3], [0, 3, 4], [0, 3, 3], [0, 2, 2], [0, 2, 3], [0, 2, 4], [0, 2, 3], [1, 1, 2], [1, 1, 3], [1, 1, 4], [1, 1, 3], [1, 2, 2], [1, 2, 3], [1, 2, 4], [1, 2, 3], [1, 3, 2], [1, 3, 3], [1, 3, 3], [1, 2, 2], [1, 2, 3], [1, 2, 4], [1, 2, 3], [2, 1, 2], [2, 1, 3], [2, 1, 4], [2, 1, 3], [2, 2, 2], [2, 2, 3], [2, 2, 3], [2, 3, 2], [2, 2, 2], [2, 2, 3], [2, 2, 3], [1, 1, 2], [1, 1, 3], [1, 1, 4], [1, 1, 3], [1, 2, 2], [1, 2, 3], [1, 2, 4], [1, 2, 3], [1, 3, 2], [1, 3, 3], [1, 3, 3], [1, 2, 2], [1, 2, 3], [1, 2, 4], [1, 2, 3]]

Answer 2

如果没有更多更严格的限制，您所描述的内容是不可能的（即使在那时也可能是不可能的）。

让我们看看lists 的一个组。想象一下，您正在尝试添加 15 个 30 的索引，所有五个可能的值都在起作用。这是 5¹⁵（超过 3000 万）种方式来填写 15 个选定的索引，30 种方式选择 15 组索引来填写（超过 1.55 亿），总计 4,733,811,035,156,250,000（4.7 quintillion）列表。可能会少一些，因为您必须至少使用这五个值中的每一个（否则您将使用一组较小的选定值重新计算相同的list），但它仍然会很疯狂。这仅适用于 15 索引，五个值的情况；其他的会稍微小一些，但大多数人在人的一生中仍然无法单独计算，更不用说聚合计算了。

您可以尝试通过先发制人地计算大量输入 list 的总和，并跳过保证超过最大累积值的任何值组合，以及先发制人地减少多重性来过滤它任何会让你超过上限的价值。但这闻起来很像an XY problem；任何时候你考虑到这种程度的组合疯狂，你可能有更好的方法来完成你的任务（和/或你的任务是不可能的）。

对于您的简单案例，您只需结合itertools 工具即可：

from itertools import combinations, product

def make_lists(list1, list2, limit):
    maxvalues = limit - sum(list1)
    minlist2 = min(list2)
    for numindices in range(1, len(list1)+1):
        if minlist2 * numindices >= maxvalues:
            continue
        for indices in combinations(range(len(list1)), numindices):
            for values in product([x for x in list2 if x < maxvalues], repeat=numindices):
                if sum(values) >= maxvalues:
                    continue
                newlist = list1[:]
                for i, v in zip(indices, values):
                    newlist[i] += v
                yield newlist

但是对于任何有意义的输入长度，这将花费“宇宙的热寂”时间。递归解决方案可以更有效地过滤掉无效输出，但除非限制非常严格，否则您仍然会在程序完成之前死亡。