如何在不引发无限递归的情况下将此 for 循环伪代码转换为 Python 代码？

Question

我想把下面的伪代码转换成 Python 代码，而不引起无限递归。

u(x) = x^2

for i = 0 to 5
v(x) = u(x)^2
u(x) = v(x)

print(u(x))

这是我的尝试，它会产生错误“超出最大递归深度”：

import sympy as sym

u = lambda a: a**2

for i in range(0,5):
  print('Starting loop',i)
  v = lambda b: u(b)**2
  u = lambda c: v(c)
  print('Ending loop',i)

x = sym.symbols('x')
print(u(x))

Answer 1

尝试使用这两行代码：

v = lambda b, u=u: u(b)**2
u = lambda c, v=v: v(c)

这会强制在构造 lambda 时捕获 u 和 v 的值。否则，评估将推迟到 lambda 被调用。

这是完整的程序：

import sympy as sym

u = lambda a: a**2

for i in range(0,5):
  print('Starting loop',i)
  v = lambda b, u=u: u(b)**2
  u = lambda c, v=v: v(c)
  print('Ending loop',i)

x = sym.symbols('x')
print(u(x))

结果如下：

$ python3 xx.py 
Starting loop 0
Ending loop 0
Starting loop 1
Ending loop 1
Starting loop 2
Ending loop 2
Starting loop 3
Ending loop 3
Starting loop 4
Ending loop 4
x**64

Answer 2

Python 变量是按名称绑定的，for 循环实际上并没有创建新的作用域。因此，当您执行lambda c: v(c) 时，实际上是在创建一个函数，该函数将在执行时从其周围范围查找v。这意味着对v 的更新都会在函数执行时应用。

特别是，这意味着下面两个定义已经创建了一个无限循环：

v = lambda b: u(b)**2
u = lambda c: v(c)

因为v 调用u，而u 调用v。稍后更新值无关紧要，因为在调用函数时会查找值。

您可以使用以下方法轻松地对此进行可视化：

>>> x = lambda: y
>>> y = 2
>>> x()
2
>>> y = 5
>>> x()
5

即使函数x 从未更新，它仍将使用y 的更新值。

你需要的是一个 闭包 将原始函数的 get 引用放在一个单独的范围内，以便以后的更改不会影响函数。一种简单的方法是添加另一个函数，将要调用的函数作为参数传递。由于函数会创建新的变量作用域，因此这些作用域将独立于原始定义：

for i in range(0, 5):
    print('Starting loop', i)
    v = (lambda u: lambda b: u(b)**2)(u)
    u = (lambda v: lambda c: v(c))(v)
    print('Ending loop', i)

另请参阅how binding works 上的这个问题以及闭包如何帮助。