一些 sml 代码，但我不知道它是如何工作的

Question

fun map f nil = nil
 | map f (hd::tl) = f(hd) :: map f tl;


fun everywhere e nil = [[e]]
  | everywhere e (y::ys) =
    (e::y::ys) :: (map (fn u => y::ys) (everywhere e ys));

我不知道那些 sml 代码是如何工作的。

我知道地图功能。

但是关于无处不在的代码，我不知道我想了多少。

请告诉我

谢谢

Answer 1

首先，我想应该修复“无处不在”以获得其名称所期望的行为：

fun everywhere e nil = [[e]]
  | everywhere e (y::ys) =
    (e::y::ys) :: (map (fn u => y::u) (everywhere e ys));

这个修改后的版本提供了一个列表列表。例如，

- everywhere 4 [1,2,3] ;
val it = [[4,1,2,3],[1,4,2,3],[1,2,4,3],[1,2,3,4]] : int list list

所以，你可能知道 "everywhere e xs" 枚举了所有可能的列表，这些列表是通过将项目 "e" 插入到原始列表 xs 的某处而生成的。

那么，如何枚举插入呢？分为两种情况：

1. 在顶部插入：[1,2,3] -> [4, 1,2,3]
2. 在第一个和第二个或更晚之间插入：[1, 4 ,2,3], [1,2, 4 ,3],...

案例 1 仅由 (e::y::ys) 实现。

案例2进一步分为两步：

• A) 获得将“e”插入第二个和以下项目的子列表“ys”的所有可能性：[4,2,3],[2,4,3],...李>
• B) 将原始列表的第一项“y”添加到步骤 A 的结果的 EACH 中： 1 :: [4,2,3], 1::[2,4,3], ...

步骤 2A 可以通过使用子列表作为参数调用“everywhere”本身来完成。然后，将项目“y”附加到每个（无处不在）中，您已经完成了步骤 2B。 为此（对项目做同样的事情），您可以使用“地图”。