如何从 Haskell 中的排序列表创建索引二叉树？答案

【问题标题】：How can I create an indexed binary tree from a sorted list in Haskell?如何从 Haskell 中的排序列表创建索引二叉树？
【发布时间】：2021-05-21 09:36:26
【问题描述】：

我正在尝试从排序列表中创建一棵树，以便以后可以搜索它。

问题是

如果找到，我必须返回数字的索引，否则我返回-1，所以我创建了这个函数。

data Tree e i = Leaf e i | Node (Tree e i) e i (Tree e i)
    

occurs :: Int -> Tree Int Int -> Int 
occurs x (Leaf y i)     | x == y    = i 
                        | otherwise = -1
occurs x (Node l y i r) | x == y    = i 
                        | x < y     = occurs x l 
                        | otherwise = occurs x r

我的输入格式为（作为字符串）

3       # The length of as
1 5 7   # as
2       # The length of bs
5 6     # bs

我收到 2 个列表 as 和 bs as 将成为树，bs 是我要检查它们是否存在于树中的数字（以及存在于何处）

预期的输出是：

1
-1

在索引 1 上找到 5 而没有找到 6 所以我返回 -1

所以我正在解析输入：

parse :: [Int] -> ([Int], [Int])
parse (n: xs) = (take n xs, tail $ drop n xs) 

solve :: [Int] -> [Int]
solve xs = func as bs
    where (as, bs) = parse xs

main ::IO ()
main = interact $ unlines . map show . solve . map read . words

然后我需要调用一个函数func，它将从as 列表中创建我的树，然后使用occurs 函数在树中搜索bs 中的每个元素

所以我的问题是

如何制作树以使其包含列表中的索引？
我的类型是针对这个问题以正确的方式创建的吗？

我的 Haskell 级别 = 达到了类型和类章节，在 GH 的 Cambridge Haskell 书中，并在 youtube 上关注 HaskellRank 系列。

【问题讨论】：

与问题没有直接关系，但返回 Int 并用 -1 人为地表示不存在的索引不是“Haskell 方式”，尽管它在其他语言中很常见。它需要样板来确保索引是非负的，如果您希望找到元素，这很容易忘记。最好返回Maybe Int，如果找不到元素，则返回Nothing - 这更具描述性，也意味着您不能将结果视为Int 而不处理它不存在的情况'不存在。
看起来您的树必须是 BST 才能使您的 occurs 函数正常工作。您可能需要一些 insert 函数，给定一个 BST 和一个键元素对，将其插入 BST（通过返回一个新的 BST）。这可能会产生平衡的 BST（例如 AVL、红黑……），但重要的部分是它必须产生 BST。然后你可以利用这个insert 函数来构建你的树，逐个处理元素。（当然，其他方法也是可能的。）

标签： algorithm haskell data-structures binary-tree

【解决方案1】：

您可以使用分而治之的方法构建二叉搜索树，并保留类似版本的“发生”方法：

以有序列表中心的元素为根。如果有平局（列表长度相等），请选择您喜欢的任何一个。没关系。
递归解决所选索引左侧所有元素的问题，并将返回的树添加为当前根的左子节点。如果左侧没有元素，则在左侧子节点上添加一个空引用。
递归解决所选索引右侧的所有元素的问题，并将返回的树添加为当前根的右孩子。如果右侧没有元素，则在右侧子节点上添加一个空引用。

这种分而治之的方法保证了树的 O(log n) 高度，其中 n 是有序列表的长度。树的构造是 O(n) 并且是正确的二叉搜索树，因为随着列表的排序，我们知道左侧的所有元素都小于或等于当前元素，而右侧的所有元素都大于或等于当前的。

类型创建是一个缺陷，因为您构建树依赖于叶节点和不具有左右子节点的节点，这在几乎任何输入中都是不正确的。您可以尝试构建一棵具有 2 个节点的树来了解我的意思。其他不是这样的 Haskell 设计是使用 -1 作为不存在的解决方案，因为 Haskell 具有为这些情况创建的可能的集成类型，但如果您需要这样做，最后是您的选择。

【讨论】：