递归函数在哪里结束？

Question

#include <stdio.h>

int factorial(int n);
void main()
{
    int n;
    printf("Enter your number : " );
    scanf("%d",&n);
    if(n <= 1)
    {
        printf("The factorial of the number n is ",n);
    }
    else
    {
        int res = factorial(n);
        printf("The result is %d\n",res);
    }
}
int factorial(int n)
{
    if(n <= 1)
        return 1;
    return n * factorial(n-1);
}

我第一次做一个递归函数的概念，我对递归的概念几乎掌握了 65%。在上面的程序中，我编写了一个阶乘递归函数，它运行正常，我得到了输出，但我试图思考递归在哪里结束

例如，我输入了 5：

The result is 120

但我想要的主要是为什么它在 0 之后不继续，如果 n

Answer 1

假设您已经调用factorial(3)，那么调用链将是这样的：

factorial(3)  // Initial call
    factorial(2);
        factorial(1);
            return 1;  // No more recursion
        return 2 * 1;  // 1 is the result of factorial(1)
    return 3 * 2;  // 2 is the result of factorial(2)

factorial(3) 的结果将是 6 (3 * (2 * 1))。

Answer 2

总之我真的不知道递归在哪里结束..

它以return 1; 语句结束：

int factorial(int n)
{
    if(n <= 1)
        return 1;  <---- Here
    return n * factorial(n-1);
}

如果你把它写成这样可能会更清楚：

int factorial(int n)
{
    if(n <= 1)
    {
        // No more recursive calls - just return 1
        return 1;
    }
    else
    {
        // Do recursive call with decremented argument
        return n * factorial(n-1);
    }
}

所以代码一直进行递归调用，直到n 变为 1。然后它返回 1 到前一个递归调用，它返回 2 (2 * 1) 到前一个递归调用，它返回 6 (3 * 2) 到前一个递归调用，返回 24 (4 * 6) .... 等等。

所以最终的结果是这样计算的：

1 * 2 * 3 * 4 * ...
\---/   
  2   * 3
\-------/
    6     * 4
\-----------/
      24

Answer 3

来自Recursion：

在数学和计算机科学中，一类对象或方法在可以由两个属性定义时表现出递归行为：

• 一个简单的基本案例（或多个案例） - 一个不使用递归来产生答案的终止场景。

• 递归步骤 - 一组将所有连续案例减少到基本案例的规则。

因此，终止场景/条件是递归的属性之一，它是递归结束的地方。

在您的程序上下文中：

您的程序正在查找给定数字 n 的阶乘。

非负整数n的阶乘是所有小于或等于n的正整数的乘积：

n ! = n * ( n − 1 ) * ( n − 2 ) * ( n − 3 ) * ..... * 3 * 2 * 1

相当于

n ! = n * ( n - 1 ) !

也就是说，在编写程序计算一个数n的阶乘时，我们必须计算所有正整数的乘积，并在达到1时停止，这是终止条件。

在factorial()函数中：

int factorial(int n)
{
    if(n <= 1)
        return 1;
    return n * factorial(n-1);
}

条件if(n <= 1) 是递归函数找到n 的阶乘以及递归函数factorial() 结束的位置的终止条件。

附加：

• 在您的程序中，您缺少此格式说明符 printf()声明：

  printf("The factorial of the number n is ",n);

应该是

printf("The factorial of the number n is %d\n",n);
                                         ^^

• 请注意，0! 是 1，在进行上述更改后，您的程序 当用户输入数字0 时，将输出为0 错了。

您应该编写函数来计算给定正数n 的阶乘，如下所示：

unsigned int factorial(unsigned int n) {
    if (n == 0) {
        return 1;
    } else {
        return n * factorial(n - 1);
    }
}

并在调用factorial() 之前添加对用户输入的检查。这也会处理0!。

• 使用void 作为main 函数的返回类型不符合 标准。 main函数的返回类型应该是int。

Answer 4

要理解简单的递归代码，绘制图表（递归跟踪）很有帮助。我会用颜料画出来，但最好在纸上画。
假设我们打电话给factorial(3)。

1. 写下函数的调用。（开头是factorial(3)）
2. 问问自己：“退出条件是否满足？”（在你的情况下，条件是if(n <= 1)）
   • 如果答案是肯定的，检查返回的内容并写在前面的函数调用下，然后进行下一步。
     你有return 1;所以1被返回。李>
   • 如果答案是否定的，检查返回的内容并写在前面的函数调用下。你有return n*factorial(n-1);，所以第一次返回值将是3*factorial(3-1)，等于@987654332 @。 现在返回步骤 1)，调用新的函数并重复该过程，直到满足条件。这里的电话是factorial(2)。
     您还可以用箭头连接函数调用，使图表更有条理。
     

当您的条件满足时，图表应如下所示：

1. 您现在从下往上：
   写下最底层函数调用的值，并为上面的每个函数调用重复。
   在您的情况下，您首先写出factorial(1)的值，也就是1，然后向上移动，你会看到factorial(2)等于2*factorial(1)。因为你知道factorial(1) 等于1，所以你也知道 factorial(2) 等于 2。
   您可以将函数调用向上连接以使图表更有条理。

你已经完成了。该图应如下所示：

通过这张图，我们可以准确地知道递归何时停止——何时调用factorial(1)。我们也知道最终结果，即6。