Prolog、三角数、累加器和尾递归

Question

我正在做一个家庭作业，由两部分组成。 首先是编写一个 Prolog 程序来检查某对 X、Y 是否属于 http://en.wikipedia.org/wiki/Triangular_number。例如：(2, 3) = true; (4, 10) = true 等等。

第一个解决方案使用“普通”递归，我已经解决了这个问题：

triangle(0, 0).
triangle(X, Y) :- X > 0, Y > 0, A is X - 1, B is Y - X, triangle(A, B).

第二部分是使用尾递归/累加器，使用三角形/3 谓词来解决这个问题。 虽然我在另一个分配中使用了累加器，其中的使用非常明显，所以我对如何使用累加器有一个大致的了解，但我对如何在这种情况下使用它感到很困惑。

所以，我不是在寻找算法，我更愿意自己解决这个问题，但更多的是关于如何在这种情况下应用累加器的实用建议。

Answer 1

开头总是相同的，即前三行基本上是您为每个尾递归谓词编写的内容（使用[] 而不是0 用于列表谓词）。

从那里您可以继续进行，而无需进行很多更改：

 triangle_t(X, Y) :- triangle_t(X, 0, Y).
 triangle_t(0, Y, Y).
 triangle_t(X, Acc, Y) :-
          X > 0,
          A is X - 1,
          AccX is Acc + X,
          triangle_t(A, AccX, Y).

以下是大 X 的一些统计数据：

64 ?- time(triangle(1000000,500000500000)).
% 4,000,000 inferences, 0.50 CPU in 0.52 seconds (96% CPU, 8012769 Lips)
true.

65 ?- time(triangle_t(1000000,500000500000)).
% 3,000,001 inferences, 0.41 CPU in 0.44 seconds (92% CPU, 7396405 Lips)
true.

因此，虽然您自己的谓词基本上已经是尾递归的（因为递归调用是最后要做的事情），但带有累加器的版本仍然可以节省一些时间，因为您不需要检查 Y > 0。如果在triangle_t 谓词中引入这一行，它们又具有完全相同的运行时特性：

67 ?- time(triangle_t(1000000,500000500000)).
% 4,000,001 inferences, 0.53 CPU in 0.53 seconds (100% CPU, 7541432 Lips)
true.

还请注意，您现在可以使用谓词生成第 n 个三角形数。