如何计算前n个素数？答案

【问题标题】：How to calculate first n prime numbers?如何计算前n个素数？
【发布时间】：2010-12-19 09:01:28
【问题描述】：

假设函数is_prime 可用。假设变量 n 与一个正整数相关联。写出计算前 n 个素数之和所需的语句。总和应与变量总计相关联。

注意：is_prime 将整数作为参数，当且仅当该整数是素数时才返回 True。好吧，我写了is_prime这样的函数：

def is_prime(n):
    n = abs(n)
    i = 2
    while i < n:
        if n % i == 0:
            return False
        i += 1
    return True

但是除了 n==0 之外它都有效。如何修复它以使其适用于每个整数？我正在尝试找出如何编写函数来获取前 n 个素数之和以及如何修改我的 is_prime 函数的答案，该函数应该适用于所有可能的输入，而不仅仅是正数。

【问题讨论】：

您应该只测试奇数（将 i 增加 2），将您的算法加速 2 倍...
@DevSolar：“不偶数”是“奇数”的奇数术语。代码必须检查 2，然后继续检查奇数；它也可以在 N 的平方根处停止，以实现另一个巨大的（大于 2 倍）加速。事实上，在检查 2 和 3 之后，您可以检查 6±1 的倍数（5、7、11、13 等）以获得更大的加速。
第一段要求计算前 n 个素数之和的代码。它说“假设函数 is_prime 的可用性” 不要编写它。听起来你没有仔细阅读——或者你只是想弄清楚你需要如何写is_prime？

标签： primes

【解决方案1】：

你的任务如下。

假设函数is_prime 的可用性。假设变量 n 与一个正整数相关联。写出计算前 n 个素数之和所需的语句。总和应该与变量 total 相关联。

正如 NVRAM 在 cmets 中正确指出的那样（似乎没有其他人注意到），问题是“假设函数 is_prime 的可用性”。

你没有有来编写那个函数。您要做要做的是“编写计算前 n 个素数之和所需的语句”。

其伪代码类似于：

primes_left = n
curr_num = 2
curr_sum = 0
while primes_left > 0:
    if is_prime(curr_num):
        curr_sum = curr_sum + curr_num
        primes_left = primes_left - 1
    curr_num = curr_num + 1
print "Sum of first " + n + " primes is " + curr_sum

我想你会发现，如果你只是用你选择的语言来实现那个伪代码，那么你所要做的就是这些。

如果您正在寻找is_prime 的实现来测试您的分配，那么它的效率并不重要，因为无论如何您只会测试几个小值。考虑到将要使用它的代码的限制，您也不必担心小于 2 的数字。这样的事情是完全可以接受的：

def is_prime(num):
    if num < 2:
        return false
    if num == 2:
        return true
    divisor = 2
    while divisor * divisor <= num:
        if num % divisor == 0:
            return false
        divisor = divisor + 1
    return true

【讨论】：

【解决方案2】：

为什么不直接硬编码 i = 0 或 1 的答案？

n = abs(n)
i = 2
if(n == 0 || n == 1)
   return true //Or whatever you feel 0 or 1 should return.
while i < n:
    if n % i == 0:
        return False
    i += 1
return True

您可以通过省略一些数字来进一步提高算法的速度。此脚本仅检查 n 的平方根，因为 ~~没有任何合数的因数大于其平方根~~ 如果一个数具有一个或多个因数，则在该数的平方根之前会遇到一个。在测试大量数字时，这会产生很大的不同。

n = abs(n)
i = 2
if(n == 0 || n == 1)
   return true //Or whatever you feel 0 or 1 should return.
while i <= sqrt(n):
    if n % i == 0:
        return False
    i += 1
return True

【讨论】：

一个在技术上不是素数。零绝不是质数。
不正确地说“没有合数的因数大于其平方根” 123456 = 643 * 192 呢？一个因子小于平方根，另一个大于平方根 (351.363..)
所以比平方根大的因子就不用分析了，因为还有一个比平方根小的因子，先找到那个因子来证明这个数是合数。跨度>
确保你执行“i
将“while i

【解决方案3】：

试试这个：

 if(n==0)
    return true
 else
    n = abs(n)
    i = 2
    while i < n:
        if n % i == 0:
            return False
        i += 1
    return True

【讨论】：

【解决方案4】：

在您的问题陈述中，它说 n 是一个正整数。所以assert(n>0) 并确保你的程序外循环永远不会is_prime() 带有负值也不为零。

您的算法 - 对每个连续的 odd 数字进行试验划分（“奇数”对你来说是一个主要的加速） - 有效，但将是非常慢。查看prime sieve 以获得灵感。

【讨论】：

【解决方案5】：

那么，当 n 为 0 或 1 时会发生什么？

你有

i = 2
while i < n: #is 2 less than 0 (or 1?)
     ...
return True

如果您希望 n 的 0 或 1 返回 False，那么这是否表明您需要修改条件（或函数本身）以解决这些情况？

【讨论】：