分析算法 - 递归方程（河内塔）答案

【问题标题】：analysis algorithm - recurrence equation (tower of hanoi)分析算法 - 递归方程（河内塔）
【发布时间】：2013-11-11 08:42:17
【问题描述】：

我在维基百科中看到了这个解决河内塔的递归算法。有人可以向我解释一下我是如何得到这个算法的递归方程的吗？

递归解

标记钉子 A、B、C - 这些标签可能会以不同的步长移动

设 n 为磁盘总数

从 1（最小，最顶部）到 n（最大，最底部）对光盘进行编号

将 n 个圆盘从钉 A 移到钉 C：

将 n-1 个圆盘从 A 移动到 B。这使得圆盘 n 单独留在钉 A 上

将磁盘 n 从 A 移动到 C

将 n-1 个圆盘从 B 移动到 C，使它们位于圆盘 n 上

以上是递归算法，要执行步骤 1 和 3，对 n-1 再次应用相同的算法。整个过程是有限数量的步骤，因为在某些时候，n = 1 时需要该算法。这一步，将单个圆盘从钉 A 移动到钉 B，是微不足道的。

【问题讨论】：

T(n) = 三个步骤的总和...请努力。

标签： algorithm recursion towers-of-hanoi

【解决方案1】：

前三步可以在线性时间内完成，后三步是递归的部分，那么，用递归的方式写明文写的就行了：

T(n,A,C) = T(n-1,A,B) + 1 + T(n-1,B,C).

另一方面，由于标签并不重要，并且 T(n,A,B) = T(n,B,C)=T(n,A,C)=...，我们可以去掉标签，所以方程将是？

【讨论】：