单子不保证分层/非分层单子值对非分层/非单子函数的适用性，这是好事还是坏事？答案

【问题标题】：Do monads not guarantee the applicability of layered/non-layered monadic values to non-layered/non-monadic functions, and is this a good/bad thing?单子不保证分层/非分层单子值对非分层/非单子函数的适用性，这是好事还是坏事？
【发布时间】：2016-01-08 06:45:12
【问题描述】：

我只是想获得单子，所以如果我问了一个不好的问题，请耐心等待，但是...

如果单子只需要：

(a -> M a)，其中 M 是一元类型构造函数，并且
(M a -> (a -> M b) -> M b)，这是绑定操作（我理解为将单子映射到非单子到单子值函数）

...这是否意味着：

(M a -> a) 和
(M (M a) -> M a) 不是隐式必需的吗？

这通常不会引起问题吗？

假设我们有一组函数 S，它们的类型都是 (x -> y)，其中 x 和 y 是任意类型。
现在，假设我使用一组单子函数 M 进行编程，其中它们的类型是 x -> M y。

这是否意味着一旦我将一个类型转换为M y，我就不能使用任何(x -> y) 函数？ 或者，我可以假设我可以做到(M x -> (x -> y) -> (y -> M y) -> M y)吗？

另外，我们在编程的时候不是一般都想提取原始类型吗？在async a -> a 或maybe a -> a 之类的东西之间切换时……这不是常见的操作吗？我绝对可以看到有人想要优化一个 monad 的情况，如果他们认为它可以忽略不计（例如，一个 logging monad）。

此外，没有扁平化的分层 monad 怎么样？我知道列表可以被视为限制展平的单子，这是一个明确且合乎逻辑的选择，但是async (async a) 单子值的假设情况如何，async 没有展平功能？ bind 是否只意味着一层“一元还原”，我们通常可以假设(M a -> (a -> M a) -> M a) 通常可以视为(M a -> (M a -> a) -> (a -> M a) -> M a)，而(M M a -> (a -> M a) -> M a or M M a) 可能不起作用？扁平化和非扁平化单子之间有真正的区别吗？

【问题讨论】：

这个问题最好发布在cstheory.stackexchange.com 而不是这里。 Stack Overflow 更多的是关于实际编程问题。
M a -> a 不是必需的。并不是所有的 monad 都需要支持它。 M (M a) -> M a 可以派生自 return 和 bind（即 M a -> (a -> M b) -> M b BTW）。
@n.m.所以这意味着我不能使用(a -> b) 类型的函数集S？如果我需要将我的整个函数集引入单子函数集，这是否意味着我必须通过在某处应用单子构造函数来手动转换每个 (a -> b) -> (a -> M b)？
如果你曾经写过一个做 IO 的 Haskell 程序，你就知道你不必手动将每个函数都转换成a->IO b,.
您可以用bind 或flatten 定义任何monad。这两种方式是等价的。如果你有bind，你可以用bind来定义flatten，反之亦然。

标签： monads

【解决方案1】：

这通常不会引起问题吗？

您可能会说这是“设计使然”。一种可能的用途是IO；一旦你的值被IO 污染，你就必须“冒泡”；您无法隐藏函数在纯值下进行 IO 的事实。

这是否意味着我必须通过在某处应用一元构造函数来手动转换每个 (a -> b) -> (a -> M b)？

这比你想象的要容易，因为每个 Monad 也是 Functor 和 Applicative Functor：

randomDice :: IO Int
randomDice = randomRIO (1,6)

cheat :: Int -> Int
cheat = (+1)

main = do
    dice <- randomDice
    dice' <- cheat <$> randomDice

拥有所有 fmap、<$>、liftA/liftM 和 pure/return 机制供我们使用，它使得在单子上下文中轻松使用纯函数变得非常简单。

(M (M a) -> M a) 不是隐式必需的

那个是假的。你只需要 bind 来实现它。

join              :: (Monad m) => m (m a) -> m a
join x            =  x >>= id

【讨论】：

stackoverflow.com/questions/10342876/… --- join 似乎是必需的，但在这里，它声明它可以由两者构建。但是 !== 可以吗，那么 {bind, return} 与 {bind, return, join} 不一样吗？
@VermillionAzure 后者只是有冗余。
我试图做出的区别是等效与子集的区别。整数可以是浮点数，但它本身不是。它可以用强制转换隐式构造。同样，{bind, return} 的类型类有一个子类 {bind, return, join} 和一个额外的实现，但两者在定义上并不相同。这就像说所有计算机逻辑都可以从 NAND 门构造，但一切都不是 NAND。这更有意义吗？
@VermillionAzure 不，没有子类。 bind、return 和 join 必须遵守单子定律，即方程 join x = x >>= id 成立。