我们可以简单地通过将前序遍历中的元素按顺序插入一棵空树来从前序遍历构造一个 BST 吗？

Question

给定一个 BST 的前序遍历。我必须构造 BST。 我可以简单地通过创建一个空的BST，然后从第一个元素开始到最后一个元素将元素一个一个地插入到空BST中来从前序遍历构造BST吗？

例如，考虑以下 BST：-

    10
   /   \
  5     40
 /  \      \
1    7      50

它的前序遍历是：

10 5 1 7 40 50

通过创建一个空的 BST，然后从第一个元素开始在前序遍历中一个接一个地插入元素，可以得到确切的 BST，解释如下：

(empty tree)

插入前序遍历的第一个元素：10

   10

插入前序遍历的第二个元素：5

   10
   /
  5

同样，

     10       
   / 
  5  
 /  
1   

     10
   /   
  5    
 /  \  
1    7 

     10
   /   \
  5     40
 /  \ 
1    7

     10
   /   \
  5     40
 /  \      \
1    7      50

在这里，我只是通过将前序遍历中的元素一个接一个地插入到一棵空树中来构造了确切的 BST。 这个算法在所有情况下都可以工作吗？有没有这个算法不能工作的情况？

void insertIntoTree(struct* Node,int val)
{
   if(Node == NULL)
   {
       Node = createNewNode(val);
       return;
   }
   if(val < Node->val)
      insertIntoTree(Node->left,val);
   else
      insertIntoTree(Node->right,val);

}
int main()
{
  int preorderlist[] = { 10,5,1,7,40,50};

  for(int i=0;i <= preorderlist.size();i++)
  {
     insertIntoTree(TreeRoot,preorderlist[i]);
  }

}

Answer 1

您的代码可以工作，但效率不高。 您没有使用数组的预购属性。事实上，您的代码正在从一个通用数组构建一个 BST。 为了改进您的算法，您可以递归地构建树，在每个节点中保留 minRange 和 maxRange。如果下一个元素超出当前节点的范围，则返回父节点。

编辑： 您将得到相同的树，但如果原始树是平衡的，复杂度将为 O(N*logN)，否则复杂度为 O(N^2)。

我不想为您编写代码，但我会尝试更好地解释我的算法： 保留指向您插入的最后一个节点的指针。还为每个节点保留子树的范围。 插入元素时，从您保留的指针开始。如果新节点在范围内，则将其作为子节点插入并更新指针。 如果它不在范围内，请将指针向上移动到其父级并尝试插入那里。 更新范围：如果将新节点作为左子节点插入，请将其 maxRange 设置为其父值。并分别为右孩子设置 minRange。 对于所有情况，复杂度都是 O(N)。