长度的 2 个尾递归函数 [球拍]

Question

我正在尝试编写两个单独的尾递归函数来计算列表的长度，但我遇到了以下限制：

1. 编写一个版本，lengtht，它是尾递归并根据需要使用外部（非嵌套）辅助函数

2. 编写第二个版本，lengtht2，它不使用额外的顶级函数。该函数应该仍然是尾递归的，并且可以使用您想要的任何本地绑定

我是球拍新手，这就是我所理解的尾递归的一般形式：

(define (func x)
    (cond (end-test-1 end-value-1)
          (end-test-2 end-value-2)
          (else (func reduced-x))))

我只是对如何做到这一点有点困惑

Answer 1

本质上，尾递归函数会不断调用自身，直到达到其结束条件。然而，与“常规”递归不同，它会将中间答案传递给自身，直到到达终点。

一个例子是这样的：

(define (find-length i lst)
  (if
    (null? lst) i
    (find-length (+ i 1) (cdr lst))))

该函数有两个值：i，它跟踪到目前为止列表的长度，以及lst，我们正在计算其元素的列表。 i，出于所有意图和目的，是我们对列表中元素的运行计数。因此，如果我们调用此方法，我们会希望将i 初始化为 0 来调用它。

首先我们检查列表是否为空。 (null?) 如果列表为空，我们可以假设我们已经计算了所有元素，所以我们简单地返回i，这是我们的运行计数。这是我们的最终条件。

否则，我们再次调用find-length。然而，这一次，我们将 i 增加了 1，并从列表 (cdr lst) 中删除了第一个元素。

例如，假设我们这样调用函数：

(find-length 0 (list 2 3 4 3 5 3))

当我们评估时，程序会递归调用：

(find-length 1 '(3 4 3 5 3))
(find-length 2 '(4 3 5 3))
(find-length 3 '(3 5 3))
(find-length 4 '(5 3))
(find-length 5 '(3))
(find-length 6 '()) ; end condition, return 6

This question 通常是尾递归的一个很好的参考。

Answer 2

这看起来像家庭作业，所以我会给你一些提示，为你指明正确的方向，你可以填空。第一个问题试试这个：

(define (loop lst acc)              ; receives a list and an accumulator
  (cond ((null? lst) <???>)         ; if the list is empty return the accumulator
        (else (loop <???> <???>)))) ; advance the recursion, +1 to accumulator

(define (length1 lst)
  (loop <???> <???>))               ; how should we initialize the iteration?

第二个问题试试这个：

(define (length2 lst)
  (letrec ((loop <???>)) ; lambda with the same procedure as the previous `loop`
    (loop <???> <???>))) ; start the recursion exactly the same as in `length1`

无论如何，想一想：空（null）列表的长度是多少？答案将向您展示如何初始化迭代。对于这两种解决方案，我们使用一个名为 acc 的额外参数来跟踪到目前为止的答案，并将它与列表一起传递给循环尾递归过程。